离散数学(命题逻辑)课后总结.doc

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1、离散数学（课件上习题）第一章例1-1.1判定下面这些句子哪些是命题。⑴2是个素数。⑵雪是黑色的。⑶2013年人类将到达火星。⑷如果a>b且b>c，则a>c。（其中a,b,c都是确定的实数）⑸x+y<5⑹请打开书！⑺您去吗？⑴⑵⑶⑷是命题例1-2.1P：2是素数。ØP：2不是素数。例1-2.2P：小王能唱歌。Q：小王能跳舞。P∧Q：小王能歌善舞。例1-2.3.灯泡或者线路有故障。（析取“∨”）例1-2.4.第一节课上数学或者上英语。（异或、排斥或。即“⊽”）注意：P⊽Q与(P∧ØQ)∨(Q∧ØP)是

2、一样的。归纳自然语言中的联结词，定义了六个逻辑联结词，分别是：（1）否定“Ø”(2)合取“∧”(3)析取“∨”(4)异或“⊽”(5)蕴涵“®”(6)等价“«”例1-2.5：P表示：缺少水分。Q表示：植物会死亡。P®Q：如果缺少水分，植物就会死亡。P®Q：也称之为蕴涵式，读成“P蕴涵Q”，“如果P则Q”。也说成P是P®Q的前件，Q是P®Q的后件。还可以说P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。以下是关于蕴含式的一个例子P：天气好。Q：我去公园。1.如果天气好，我就去公园。2.只要天气好，我就去公园。3.

3、天气好，我就去公园。4.仅当天气好，我才去公园。5.只有天气好，我才去公园。6.我去公园，仅当天气好。命题1.、2.、3.写成：P®Q命题4.、5.、6.写成：Q®P例1-2.6：P：△ABC是等边三角形。Q：△ABC是等角三角形。P«Q：△ABC是等边三角形当且仅当它是等角三角形。 课后练习：填空已知P∧Q为T，则P为()，Q为()。已知P∨Q为F，则P为()，Q为()。已知P为F，则P∧Q为()。已知P为T，则P∨Q为()。已知P∨Q为T，且P为F，则Q为()。已知P®Q为F，则P为()，Q为

4、()。已知P为F，则P®Q为()。已知Q为T，则P®Q为()。已知ØP®ØQ为F，则P为()，Q为()。已知P为T，P®Q为T，则Q为()。已知ØQ为T,P®Q为T，则P为()。已知P«Q为T，P为T,则Q为().已知P«Q为F，P为T,则Q为().P«P的真值为().P®P的真值为()。1—3节例1.说离散数学无用且枯燥无味是不对的。P：离散数学是有用的。Q：离散数学是枯燥无味的。该命题可写成：Ø(ØP∧Q)例2.如果小张与小王都不去，则小李去。P：小张去。Q：小王去。R：小李去。该命题可写成：

5、(ØP∧ØQ)®R如果小张与小王不都去，则小李去。该命题可写成：Ø(P∧Q)®R也可以写成：(ØP∨ØQ)®R例3.仅当天不下雨且我有时间，才上街。P：天下雨。Q：我有时间。R：我上街。分析：由于“仅当”是表示“必要条件”的，既“天不下雨且我有时间”，是“我上街”的必要条件。所以该命题可写成：R®(ØP∧Q)例4.人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。P：人犯我。Q：我犯人。该命题可写成：(ØP®ØQ)∧(P®Q)或写成：P«Q例5.若天不下雨，我就上街；否则在家。P：天下雨。Q：我上街。R：我

6、在家。该命题可写成：(ØP®Q)∧(P®R).注意：中间的联结词一定是“∧”，而不是“∨”，也不是“⊽”。1—4节重言(永真)蕴涵式证明方法方法1.列真值表。方法2.假设前件为真，推出后件也为真。例如求证：((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D)ÞØA∨ØB证明:设前件((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D)为真则((A∧B)®C)、ØD、(ØC∨D)均真，ØD为T，则D为FØC∨D为T得C为F((A∧B)®C)为T得A∧B为F如果A为F，则ØA为T，所以ØA∨ØB为T。如果B为F，则ØB为T，所以Ø

7、A∨ØB为T。((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D)ÞØA∨ØB方法3.假设后件为假，推出前件也为假。例如求证：((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D)ÞØA∨ØB证明:假设后件ØA∨ØB为F,则A与B均为T。1.如C为F，则(A∧B)®C为F，所以前件((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D)为F。2.如C为T，则⑴若D为T，则ØD为F，所以前件((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D)为假；⑵若D为F，则ØC∨D为F，所以前件((A∧B)®C)∧ØD∧(ØC∨D)为假。((A∧B)®C)∧ØD∧(Ø

8、C∨D)ÞØA∨ØB重要的重言蕴涵式(如教材第43页所示)（课件中出现过多次，可不用记忆）I1.P∧QÞPI2.P∧QÞQI3.PÞP∨QI4.QÞP∨QI5.ØPÞP®QI6.QÞP®QI7.Ø(P®Q)ÞPI8.Ø(P®Q)ÞØQI9.P,QÞP∧QI10.ØP∧(P∨Q)ÞQI11.P∧(P®Q)ÞQI12.ØQ∧(P®Q)ÞØPI13.(P®Q)∧(Q®R)ÞP®RI14.(P∨Q)∧(P®R)∧(Q®R)ÞRI15.A®BÞ(A∨C)®(B∨C)I16.A®BÞ(A∧C)