2018年上海高三一模真题汇编——三角比三角函数专题(学生版).docx

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1、2018年一模汇编——三角比三角函数专题一、知识梳理【知识点1】三角比求值【例1】已知是第二象限的角，且，利用表示.【例2】已知且，则.【知识点2】两角和与差公式、诱导公式、倍角公式【例1】设且求【例2】已知求证【知识点3】万能公式【例1】已知，求的值.【知识点4】正余弦定理11【例1】有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：“在中，角A，B，C所对的边分别为已知______________，求角．”经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示试将条件补充完整．【例2】在△ABC中，分别是对边的长.已知成等比数列

2、，且，求的大小及的值.【知识点5】判断三角形形状【1】在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（　　）A、等腰直角三角形；　　B、直角三角形；　　C、等腰三角形；　　D、等边三角形.【知识点6】解三角形应用题【例1】如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山

3、路AC长1260米，经测量，，（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？【知识点7】三角函数周期、最值、单调性11【例1】函数的最小正周期为；最大值为；单调递增区间为；在区间上，方程的解集为.【例2】已知函数，求的最大值与最小值.【例3】已知函数，其中常数．若在上单调递增，则的取值范围为_______.【知识点8】三角函数对称性【例1】若函数的图像关于点成中心对称，则_______.【例2】已知函数，且是偶函数，则满足条件的最小正数_______.【知识点9】三角函数图像变换【例1】要得到函数的图

4、象，只需将函数的图象（）A、向右平移个单位；B、向右平移个单位；C、向左平移个单位；D、向左平移个单位.【知识点10】三角函数性质综合11【例1】已知函数是上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值．【例2】已知,,且在区间有最小值,无最大值,则．【知识点11】反三角函数和最简三角方程【例1】已知，若，求实数a的取值范围．【例2】求的取值范围，使得关于的方程在上 (1)无解；        (2)仅有一解；          (3)有两解.一、一模真题汇编一、填空题111.函数的最小正周期为.2.函数的最大值为.3

5、.在中，、、所对边分别是、、，若，则.4.已知和的图像的连续的三个交点、、构成三角形，则的面积等于.5.已知角的终边与单位圆交于点，则.6.函数的图像与的图像在区间上交点的个数是．7.已知，则.8.在中，若、、成等比数列，则角的最大值为.9.已知函数，，设，若函数为奇函数，则的值为.10.某船在海平面处测得灯塔在北偏东30°方向，与相距6.0海里，船由向正北方向航行8.1海里到达处，这时灯塔与船相距海里（精确到0.1海里）.11.已知，则.12.在中，角、、所对的边分别为、、，若，则.13.若，则.14.函数的值域为.15.已知函

6、数（），将的图像向左平移个单位得到函数的图像，令，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为.16.已知，且，则.17.已知函数是上的偶函数，图像关于点对称，在是单调函数，则符合条件的数组有________对.18.若函数的最小正周期是，则.11一、选择题1.已知函数，若对任意实数，都，则的最小值是（）A、；B、；C、2；D、4.2.设角的始边为轴正半轴，则“的终边在第一、二象限”是“”的（）A、充分非必要条件；B、必要非充分条件；C、充分必要条件；D、既非充分又非必要条件.3.关于的方程恰有3个实数根、、，则（）A、

7、1；B、2；C、；D、.二、解答题1.已知函数.（1）求在上的单调递减区间；（2）设的内角、、所对应的边依次为、、，若且，求面积的最大值，并指出此时为何种类型的三角形.2.如图，某大型厂区有三个值班室、、，值班室在值班室的正北方向2千米处，值班室在值班室的正东方向千米处.（1）保安甲沿从值班室出发行至点处，此时，求的距离；（2）保安甲沿从值班室出发前往值班室，保安乙沿从值班室出发前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区的最大通话距离为3千米（含3千米），试问有

8、多长时间两人不能通话？113.已知函数，其中，，且此函数的最小正周期等于.（1）求的值，并写出此函数的单调递增区间；（2）求此函数在的最大值和最小值.4.在中，，，.（1）求边的长；（2）求的面积.115.如图是函数（，，）图像的一部分，、是它与轴