科技大学机械工程控制基础系统的稳定性.ppt

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1、第五章系统的稳定性本章主要教学内容5.1系统稳定性的初步概念5.2Routh(劳斯)稳定判据5.5系统的相对稳定性5.4Bode稳定判据5.3Nyquist稳定判据5.3节为本章难点，5.2、5.4、5.5节为本章重点5.1稳定性的基本概念本节教学内容5.1.1稳定性的定义5.1.2稳定的充要条件5.1.3稳定的必要条件本节教学要求1.了解系统稳定性的物理概念3.掌握用稳定的必要条件判断系统稳定性的方法2.熟悉系统稳定性的数学定义及充要条件5.系统的稳定性不稳定的现象5.1.1稳定性的定义5.1稳定性的基本概念稳定的摆不稳定的摆稳定临界稳定不稳定稳定

2、性的定义——一个系统称之为稳定的，是指控制系统在外部扰动作用下偏离其原来的平衡状态，当扰动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的平衡状态。5.1.1稳定性的定义稳定不稳定线性系统的稳定性是控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关。以上定义只适用于线性定常系统。5.1.1稳定性的定义稳定性的其他说法——大范围渐近稳定：不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态，否则就称为小范围(小偏差)稳定。注意：对于线性系统，小范围稳定大范围稳定。临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差

3、或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。说明：经典控制论中,临界稳定也视为不稳定。因为分析时依赖的模型通常是简化或线性化的；实际系统参数的时变特性；系统必须具备一定的稳定裕量。稳定性条件的分析方法——脉冲响应法：假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号δ(t)的作用，此时系统的输出为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当t→∞时，若：则系统（渐近）稳定。5.1.2系统稳定的充要条件5.1稳定性的基本概念脉冲响应法分析5.1.2系统稳定的充要条件如果pi和i均为负值,当t时,x0(t)0。稳定性与零点无

4、关.线性系统的脉冲响应线性系统稳定的充要条件自动控制系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程的根全部具有负实部，或闭环系统的极点全部在S平面左半部。由已知条件知系统具有负实根或具有负实部的共轭复根，因此系统稳定。5.1.2系统稳定的充要条件举例——某单位反馈系统，其开环传递函数为其闭环传递函数为：系统特征方程和特征根为：系统稳定的必要条件是——系统特征方程各项系数具有相同的符号，且无零系数。5.1.3系统稳定的必要条件5.1稳定性的基本概念设系统特征根为s1、s2、…、sn-1、sn，则5.1.3系统稳定的必要条件各根之和每次取两根乘积之和每次取三根乘

5、积之和各根之积系统特征方程的全部根具有负实部则特征方程的系数必然同号（不妨设为均大于零）。用待定系数法分析特征方程根与系数的关系例某水位控制系统如图，讨论该系统的稳定性。：被控对象水箱的传递函数：执行电动机的传递函数K1：进水阀门的传递系数Kp：杠杆比H0：希望水位H：实际水位5.1.3系统稳定的必要条件5.1.3系统稳定的必要条件系统闭环传递函数和特征方程K=KpkmK1K0为系统的开环放大系数该系统为三阶系统，但缺少s项，即对应的特征多项式的中有系数为0，不满足系统稳定的必要条件，所以该系统不稳定。这种系统属于结构不稳定系统，无论怎样调整该系统的

6、参数，如(K、Tm)，都不能使系统稳定，要使系统稳定，必须对系统进行校正。系统稳定性分析5.2Routh（劳斯）稳定判据5.系统的稳定性本节教学内容5.2.1Routh行列式5.2.2Routh判据5.2.3Routh判据的特殊情况本节教学要求1.掌握利用Routh判据判断系统稳定性的方法2.了解特殊情况下Routh判据的运用牢斯(Routh)判据无需求解特征根，直接通过特征方程的系数判别系统的稳定性，属于稳定性判断中的一种代数方法。5.2.1Routh行列式列写Routh行列式，是利用Routh判据进行系统稳定性分析的主要工作，其步骤如下:列写系统

7、特征方程由系统特征方程的各项系数排成Routh行列表的前两行其中，第一行为sn、sn-2、sn-4的各项系数依次排成；第二行为sn-1、sn-3、sn-5的各项系数依次排成。计算Routh行列式的每一行都要用到该行前面两行的数据。计算行列式的其余各行5.2.1Routh行列式例如6阶特征方程其牢斯行列式为5.2.1Routh行列式如果符号相同，说明系统具有正实部的特征根的个数等于零，系统稳定；如果符号不同，则符号改变的次数等于系统具有正实部的特征根的个数，系统不稳定。控制系统稳定的充分必要条件——牢斯行列式的第一列元素不改变符号！Routh判据—

8、—牢斯判据的实质是对Routh行列表中的“第一列”各数的符号进行判断：5.2.2Routh判据注：通常a0>