机械工程控制基础第五系统的稳定性ppt课件.ppt

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1、机械工程控制基础第五系统的稳定性第五章系统的稳定性本章主要教学内容5.1稳定性的基本概念5.2Routh判据5.3Nyquist稳定判据;5.4Bode稳定判据5.5系统的相对稳定性本节主要教学内容5.1稳定性的基本概念5.1.1稳定性的定义5.1.2稳定的充要条件5.1.3稳定的必要条件Back1不稳定的现象稳定的摆不稳定的摆1940年11月7日，一阵风引起了桥的晃动，而且晃动越来越大，直到整座桥断裂。跨越华盛顿州塔科马峡谷的首座大桥，开通于1940年7月1日。只要有风，这座大桥就会晃动。无限放大直到饱和无输入时因干扰直至饱和控制系统在外部扰动作用下偏离其原来的平衡状态，当扰动作用消失后，

2、系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状态。(a)外加扰动注意：以上定义只适用于线性定常系统。2稳定性的定义(b)稳定(c)不稳定注意：控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关。大范围稳定不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态。(a)大范围稳定(b)小范围稳定否则系统就是小范围稳定的。注意：对于线性系统，小范围稳定大范围稳定。临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。原因：(1)分析时依赖的模型通常是简化或线性化；(2)实际系统参

3、数的时变特性；(3)系统必须具备一定的稳定裕量。Back假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号δ(t)的作用，此时系统的输出增量（偏差）为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当t→∞时，若：系统（渐近）稳定。稳定的条件：5.1.2稳定的充要条件理想脉冲函数作用下R(s)=1由上式知：如果pi和i均为负值,当t时,c(t)0。自动控制系统稳定的充分必要条件：系统特征方程的根全部具有负实部，即,闭环系统的极点全部在S平面左半部。!稳定性与零点无关系统特征方程S平面结果：共轭复根，具有负实部，系统稳定。Back5.1.3稳定的必要条件系统特征方程各项

4、系数具有相同的符号,且无零系数.设系统特征根为s1、s2、…、sn-1、sn各根之和每次取两根乘积之和每次取三根乘积之和各根之积全部根具有负实部[例]某水位控制系统如图，讨论该系统的稳定性。为被控对象水箱的传递函数；为执行电动机的传递函数；K1为进水阀门的传递系数；Kp为杠杆比；H0为希望水位高；H为实际水位高。由系统结构图可得出系统的闭环特征方程为无论怎样调整系统的参数,如(K、Tm)，都不能使系统稳定。结构不稳定系统校正装置令,为系统的开环放大系数，则特征方程展开写为为三阶系统,但缺少s项，即对应的特征多项式的中有系数为0，不满足系统稳定的必要条件，所以该系统不稳定。BackBack5.

5、2Routh判据5.2.2Routh判据5.2.1Routh行列式5.2.3Routh判据的特殊情况无需求解特征根，直接通过特征方程的系数判别系统的稳定性。5.2.1Routh行列式性质：第一列符号改变次数==系统特征方程含有正实部根的个数。特征方程：劳斯阵列：Back如果符号相同系统具有正实部特征根的个数等于零系统稳定；如果符号不同符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数系统不稳定。控制系统稳定的充分必要条件：Routh阵列第一列元素不改变符号。“第一列中各数”注：通常an>0，因此，劳斯稳定判据可以简述为劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。5.2.2Routh判据[例]牢斯判

6、据判定稳定性劳斯判据判断系统的相对稳定性Back特殊情况1：第一列出现0特殊情况2：某一行元素均为05.2.3Routh判据的特殊情况Back特殊情况1：第一列出现0特殊情况：第一列出现0。各项系数均为正数解决方法：用任意小正数代之。Back特殊情况2：某一行元素均为0解决方法：全0行的上一行元素构成辅助方程，求导后方程系数构成一个辅助方程。各项系数均为正数求导得:例如：Back劳斯阵列出现全零行:系统在s平面有对称分布的根大小相等符号相反的实根共轭虚根对称于实轴的两对共轭复根Back5.3Nyquist稳定性判据;5.3.3Nyquist稳定性判据5.3.1系统各特征多项式间的关系5.3

7、.4开环含有积分环节Back5.3.2幅角原理开环频率特性的Nyquist图的性质思路闭环系统稳定的充要条件：的根全部具有负实部的Nyquist曲线分析法实验法Nyquist判据—几何法数学基础：复变函数的幅角原理闭环系统的稳定性5.3.1系统各特征多项式间的关系系统的开环传递函数系统的闭环传递函数设新变量F(s)闭环特征多项式建立了系统的闭环特征多项式、开环特征多项式和开环传递函数G(s)H(s)之间的关系