清华机械工程控制基础课件1第五章系统稳定性.ppt

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1、2021/9/20机械工程第五章系统的稳定性系统首要条件:系统稳定。分析系统稳定性是经典控制理论的重要组成部分，经典控制理论对于判定一个定常线性系统是否稳定提供了多种方法。着重介绍几种定常线性系统的稳定性判据及其使用，以及提高系统稳定性的方法。1.介绍线性系统稳定性的初步概念。2.介绍Routh与Hurwitz判断；3.阐述Nyquist稳定判据，即如何通过系统的开环频率特性的Nyquist图来判断相应的闭环系统的稳定性。4.介绍Bode判据，进而讨论系统相对稳定性的问题。2021/9/20机械工程§5.1系统稳定性的初步概念5.1.1系统不稳定现象的发生如图

2、5.1.1所示的液压位置随动系统，从油源来的压力为Ps的压力油，经伺服阀和两条软管以流量进入或流出油缸，阀芯相对于阀体获得输入位移后，活塞输出位移，此输出再经活塞与阀体的刚性联系，即经反馈联系B反馈到阀体上，从而改变了阀芯与阀体的相对位移量，这样就组成一个闭环系统，它保证活塞跟随阀芯的运动而运动。2021/9/20机械工程2021/9/20机械工程阀芯受外力右移，即输入位移后，控制口2、4打开，控制口3，1关闭，压力油进入左缸，右缸接通回油，活塞向右移动。当外力去掉后，阀芯停止运动,活塞滞后于阀芯,继续右移,直至控制口2关闭，回到原来的平衡位置。因移动的活塞有

3、惯性，在伺服阀的平衡位置，活塞仍不能停止，继续右移。因而使控制口1，3打开，2，4关闭，压力油反过来进入右缸，左缸接能回油，这使活塞反向（向左）移动，并带动阀体左移，直至阀体与阀芯回复到原来的平衡位置。2021/9/20机械工程但活塞因惯性继续左移，使油路又反向……这样，阀芯在原位不动的情况下，活塞与阀体相对阀芯反复振荡。由于所选择的系统各参数（如质量、阻尼和弹性等）不同，当系统是线性系统时，这种振荡可能是衰减的（减幅的），也可能是发散的（增幅的）或等幅的，如图5.1.2（a）、（b）、（c）所示。当这种自由振荡是增幅振荡时，就称系统是不稳定的。2021/9/

4、20机械工程2021/9/20机械工程系统的不稳定现象值得注意几点：首先，线性系统不稳定现象发生与否，取决于系统内部条件，而与输入无关。如上例，系统在输入撤消后，从偏离平衡位置所处的初始状态出发，因系统本身的固有特性而产生振动的线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构与参数，而与输入无关（非线性系统的稳定性是与输入有关的）。其次，系统发生不稳定现象必有适当的反馈作用。如原系统是稳定的，那么加入反馈后就形成为闭环系统，可能产生不稳定；如原系统是不稳定的，加入反馈后就形成为闭环系统，更可能不稳定。2021/9/20机械工程2021/9/20机械工程当输入撤消后，此闭

5、环系统就以初始偏差作为进一步运动的信号，产生输出，而反馈联系不断将输出反馈回来，从输入中不断减去（或加上）。若反馈的结果，削弱了的作用（即负反馈），则使越来越小，系统最终趋于稳定；若反馈的结果，加强了的作用（即正反馈），则使越来越大，此时，此闭环系统是否稳定，则视是收敛还是发散而定。2021/9/20机械工程第三，控制理论中所讨论的稳定性其实都是指自由振荡下的稳定性。即讨论输入为零，系统仅存在有初始状态不为零时的稳定性，即讨论系统自由振荡是收敛的还是发散的；或者：讨论系统初始状态为零时，系统脉冲响应是收敛的还是发散的。至于用激振或加外力方法施以强迫振动或运动，

6、因而造成系统共振（或称谐振）或偏离平衡位置越来越远，这不是控制理论所要讨论的稳定性。2021/9/20机械工程5.1.2稳定的定义和条件若系统在初始状态下（不论是无输入时的初态，还是输入引起的初态，还是两者之和）的时间响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零（即回到平衡位置），则称该系统为稳定的；反之，若在初始状态影响下，由它所引起的系统的时间响应随时间的推移而发散（即偏离平衡位置越来越远），则称该系统为不稳定的。根据上述稳定性的定义，可以用下述两种方法，分别求得定常线性系统稳定性条件。2021/9/20机械工程方法（1）：设定常线性系统的微分方程为：式中，若记

7、并对式（5.1.1）作Laplace变换，得式中为系统传递函数。（5.1.1）（5.1.2）2021/9/20机械工程是与初始条件［输出及其各阶导数在输入作用前时刻的值，即系统在输入作用前的初始状态］有关的多项式。研究初始状态影响下系统的时间响应时，可在式（5.1.2）中取得到这一时间响应（即零输入的响应）：若为系统特征方程的根（或称系统的特征根，亦即系统的传递函数的极点），当（）各不相同时，有：2021/9/20机械工程式中，由上可知，若系统所有特征根的实部均为负值，即Re[si]<0,则需输入响应最终将衰减到零，即，这样的系统就是稳定的。反之，若特征根中有

8、一个或多个根具有正实部，则零输入响应随