高三数学直线的方程.ppt

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1、第二节　直线的方程考纲点击1.掌握确定直线位置的几何要素.2.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.热点提示1.直线的方程是必考内容，是基础知识之一.2.在高考中多与其他曲线结合考查，三种题型均可出现，属于中低档题.直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式(x1，y1)为直线上一定点，k为斜率不包括垂直于x轴的直线斜截式k为斜率，b是直线在y轴上的截距两点式(x1≠x2且y1≠y2)(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两定点不包括垂直于x轴和y轴的直线截距式a是直

2、线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距一般式(A2＋B2≠0)A，B，C为系数无限制，可表示任何位置的直线y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋bAx＋By＋C＝0不包括垂直于x轴的直线不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线1．下列四个命题中，假命题是()A．经过定点P(x0，y0)的直线不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)来表示C．与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程＋

3、＝1表示D．经过点Q(0，b)的直线都可以表示为y＝kx＋b【解析】A不能表示垂直于x轴的直线，故正确；B正确；C不能表示过原点的直线即截距为0的直线，故也正确；D不能表示斜率不存在的直线，不正确．【答案】D2．如果A·C＜0，且B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】由题意知A·B·C≠0.直线方程变为y＝－x－，∵A·C＜0，B·C＜0，∴A·B＞0，∴其斜率k＝－＜0，在y轴上的截距b＝－＞0.∴直线过第一、二、四象限．【答案】C3．如果直线ax＋

4、2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a＝()A．－3B．－6C．D.【解析】由题意得－＝3，∴a＝－6.【答案】B4．过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为________．【解析】由题意可设直线方程为＋＝1，∴，解得a＝b＝3或a＝4，b＝2.【答案】x＋y－3＝0或x＋2y－4＝05．在直角三角形ABC中，直角顶点为A(4,1)，点C(－1,2)，斜边上的高所在直线的方程为y＝－x＋3，则点B的坐标为________．【解析】设B(x，y)，由题意可知kAC＝－，斜边上的高所在直线的

5、斜率为－，则kBC＝2，kAB＝5，∴，解得.【答案】求直线的方程求过点P(2，－1)，在x轴和y轴上的截距分别为a、b，且满足a＝3b的直线方程．【自主探究】当a＝3b≠0时，设所求直线方程为＋＝1，即＋＝1.又直线过点P(2，－1)，∴＋＝1，解得b＝－.当a＝3b＝0时，则所求直线过原点，可设方程为y＝kx(k≠0)．又直线过点P(2，－1)，则－1＝2k，k＝－.所求直线方程为y＝－x.综上所述，所求直线方程为x＋3y＋1＝0或y＝－x.【方法点评】求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方

6、程的形式准确写出直线方程．要注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定，则需分类讨论．1．△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上的中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程．【解析】(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得直线BC的方程为＝，即x＋2y－4＝0.(2)设线段BC中点D的坐标为(x，y)，则x＝＝0，y＝＝2.BC边上的中线A

7、D过点A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得中线AD所在直线方程为，即2x－3y＋6＝0.(3)BC边所在直线的斜率k1＝，则边BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2，由斜截式得直线DE的方程为y＝2x＋2.化成一般式即2x－y＋2＝0.两直线的平行与垂直已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1⊥l2时，求a的值．【思路点拨】可直接根据方程的一般式求解，也可根据斜率求解，所求直线的斜率可能不存在，故应按l2的斜率是否存在为分类标准进行分类

8、讨论．【自主探究】(1)方法一：由A1B2－A2B1＝0，得a(a－1)－1×2＝0，由A1C2－A2C1≠0，得a(a2－1)－1×6≠0，故当a＝－1时，l1∥l2，否则l1与l2不平行．方法二：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；当a≠1且