高三数学直线和平面平行.ppt

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1、第二节　直线和平面平行、平面和平面平行考纲点击1.掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.2.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理.热点提示1.以选择题考查线线、线面、面面的位置关系.2.以棱柱、棱锥为载体综合考查线线、线面、面面平行的判定和性质，重点考查空间想像能力及空间问题平面化的转化思想.a∥αa∥b若直线a平行于平面α内的无数条直线，是否一定有a∥α？【提示】不一定，a有可能在平面α内.有且只有一条无两平面没有公共点a∩b＝Oa∥βa∥b1．对于直线m，n和平面α，下面命题中的真命题是()A．如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n∥

2、αB．如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m，n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n【解析】A中n与α可能相交，B中n与α可能平行，D中m、n可能相交，C中m即m、n所在平面与α的交线．【答案】C2．已知直线a、b和平面α、β，则在下列命题中，真命题为()A．若a∥β，α∥β，则a∥αB．若α∥β，a⊂α，则a∥βC．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥bD．若a∥β，b∥α，α∥β，则a∥b【解析】A中a可能在α内，C中a、b可能异面，D中a、b可能异面，B中α∥β，a⊂α，则a与β

3、无公共点，∴a∥β.【答案】B3．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线【解析】因为a与B确定一个平面，该平面与β的交线即为符合条件的直线．【答案】D4．在四面体ABCD中，M、N分别为△ACD和△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．【解析】∵M、N分别为△ACD与△BCD的重心，∴MN∥AB，∴MN∥面ABC，MN∥面ABD.【答案】面ABC、面ABD5．如图所示，平面α∥平面β，△AB

4、C，△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′，BB′，CC′共点于O，O在α，β之间，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，OA∶OA′＝3∶2，则△A′B′C′的面积为______．直线与平面平行的判定如图，矩形ABCD和梯形BEFC有公共边BC，BE∥CF，∠BCF＝90°，求证：AE∥平面DCF.判定直线与平面平行，主要有三种方法：(1)利用定义(常用反证法)．(2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．(3

5、)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面．线面平行关系没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面．[教师选讲]如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，E为PC中点．证明：PA∥面EDB.【证明】连结AC交BD于O，连接EO，则O为AC中点．又∵E为PC中点，∴EO为△PCA的中位线，∴EO∥PA.又PA⊄面EDB，EO⊂面EDB，∴PA∥平面EDB.平面与平面平行的判定判定平面与平面平行的常用方法有：(1)利用定义(常用反证法)．(2)利用判定定理：转化为判定一个平面内的

6、两条相交直线分别平行于另一个平面．客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行．两平面平行的性质已知，平面α∥平面β，AB、CD夹在α、β之间，A、C∈α，B、D∈β，E、F分别为AB、CD的中点，求证：EF∥α，EF∥β.【思路点拨】通过作辅助平面，利用面面平行得到线线平行，再证线面平行．平面与平面平行的判定与性质，同直线与平面平行的判定与性质一样，体现了转化与化归的思想．三种平行关系如图性质过程的转化实施，关键是作辅助平面，通过作辅助平面得到交线，就可把面面平行化为线面平行并进而化为线线平行，

7、注意作平面时要有确定平面的依据．2．如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.(1)求证：EF∥β；(2)若E，F分别是AB，CD的中点，AC＝4，BD＝6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长．(12分)如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2.(1)当点M在何位置时，MB∥平面AEF?(2)当MB∥平面AEF时，判断MB与EF的位置关系，说明理由，并求MB与EF所成角的余弦值

8、．【思路点拨】(1)先假设MB∥平面AEF，然后逆推找寻点M满足的条件．(2)在(1)的基础上，先判断BM与EF的关系，若相交直接求角，