运筹学案例研究报告.doc

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1、运筹学小组报告——对大气污染问题的研究课程名称:《管理运筹学》小组案例研究报告大气污染问题的研究（修改版）小组成员：提交日期:2013年6月29日24运筹学小组报告——对大气污染问题的研究目录一、问题回顾2二、模型建立62.1问题分析62.2变量设定72.3目标函数的设立72.4约束条件的确立8三模型求解及分析83.1求解过程83.2问题的进一步分析9四、改进与总结2424运筹学小组报告——对大气污染问题的研究一、问题回顾控制大气污染问题N&L公司是一家全球著名的钢铁制造商，位于钢铁之城。该公司目前雇用了50，000名员工，是当地的主要劳动力雇用者，因此整个城市都因这家公司而繁荣与发展起来

2、，这里人们也一直都认为凡是对公司有利的必然对整个城市有利。但是现在人们的观点发生了一定的变化：公司锅炉中排放出的气体因未加治理，正破坏着城市的风貌并日益危及着城市居民的身体健康。最近的一次股民选举产生了一个较为英明的新董事会，其中的董事成员正与城市官员和居民讨论如何处理空气污染的问题，他们一起制定出了很严格的大气排放质量标准。所排放的污染气体中，三种主要的成分是：大气微尘、氧化硫和碳氢化合物。新制定的排放气体质量标准要求公司降低这些污染气体的排放量，具体要求如下表所示。污染气体要求每年排放减少量（百万磅）大气微尘氧化硫碳氢化合物60150125董事会已经指示公司的管理人员召集工程人员，用最

3、经济的方法降低污染气体的排放量。公司的污染气体主要来自于两个方面，一是铸生铁的鼓风炉，一是炼钢的敞口式反射炉。在这两方面，工程师都认为最有效的降低污染的方法是(1)增加烟囱的高度①，(2)在烟囱中加入过滤装置，(3)在燃料中加入清洁的高级燃料。三24运筹学小组报告——对大气污染问题的研究种方法都有其技术限制(例如，烟囱可增加的高度是有限的)，但可以考虑在各自的技术限制内，采取一定程度的措施。下表显示了在技术允许的范围内，最大限度的使用各种方法可以降低两个炉子污染气体的排放量。运用各种降污方法最大限度可减少的每种污染气体的年排放量增加烟囱高度加入过滤装置加入高级燃料污染气体鼓风炉反射炉鼓风炉

4、反射炉鼓风炉反射炉大气微尘氧化硫碳氢化合物12353794253251828203124175629134920为了方便分析，假设各种方法也可以在技术允许的范围内，采取一部分程度的实施，从而达到一定程度的减少污染气体的效果。此外，各种方法在两个炉子上的实施比例可以不同，且在效果上也是互不影响的。在分析了上面的数据之后，可以发现，没有一种方法可以实现全部的降污要求，而另一方面，在两个炉子上都同时最大限度的使用各种方法的组合，会超额完成降污任务，但这样做的费用是昂贵的，不利于公司的产品保持竞争力。因此，工程师认为，应该在考虑各种方法的成本与效益的基础上，合理的组合各种方法。此外，因为两个炉子的

5、情况并不相同，所以针对两个炉子的治理方法也将不同。实施分析每种方法的一年总成本，该成本包括运营和维护费用，以及因为使用降污方法而致使生产效率降低，进而减少了的收入。此外，最大的成本是安装设备的启动成本。为了使一开始的启动成本与今后的年成本可以相互比较，必须考虑货币的时间价值，．将年成本折现。这样可以生成下面的数据表，该表表示的是最大限度的使用各种方法估计的年成本。并且，各种方法的使用成本与可获得的降污能力是成比例的，也就是说，要取得一定比例的降污效果，所实施方法的成本在总成本中占同样的比例。24运筹学小组报告——对大气污染问题的研究最大限度的使用各种方法估计的年成本(百万美元)污染气体鼓风

6、炉反射炉大气微尘氧化硫碳氢化合物8711lO69现在，可以制定出降污规划大致的框架了，即这一规划必须确定在两个炉子上，使用哪几种方法，每种方法的实施程度。假设，你被任命为管理科学小组的组长，管理层要求你以最小的成本实现降低各种污染气体的年排放量要求。a．描述该线性规划问题的各个组成部分。b．在电子表格上建模。c．求得最优解并产生灵敏度报告。现在，管理层希望能在你的帮助之下，进行一些what—if分析。因为管理层对这几种治理方法都没有经验。所以各种方法的成本只是一个大致的估计，实际值可能在10％的范围内。此外，第二个表格的数据也还存在一些不确定性，尽管这些不确定性或许比第三个表格中的要小一些

7、。第一个表格中的数据是政策标准，但是，这些数据是在不知道成本的情况下确定的一些暂时性的数值，公司与政府的官员都认为，应该在成本与收益分析的基础上来确定最终的决策。政府官员估算出如果将每一张表中的政策标准增加10％，对整个城市的价值是$3，500万。因此，政府决定，公司每提高10％的降污标准(表中的所有数据，直到50％)，将可获得$3，500，000的降税。最后，对政策标准中各种污染气体的相对值还存在一点分歧，如表一所示，