高三数学第一轮考点复习课件10.ppt

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1、导数导数作为进入高中考试范围的新内容，在考试中占比较大．其中涉及到导数的定义，导数的计算，导数的几何意义，导数的性质等等。利用导数研究函数的性质是导数的一个重要知识，主要包含是利用导数求函数的单调区间、求函数的极值和最值，这些内容都是近年来高考的重点和难点，大多数试题以解答题的形式出现，通常是整个试卷的压轴题。试题主要先判断或证明函数的单调区间，其次求函数的极值和最值，有时涉及用函数的单调性对不等式进行证明。高考趋势知识结构一：导数的概念、求导法则、导数运算例1求下列函数的导数（1）(2)(3)(4)例题

2、2题1，2题3题4解（1)（2）题目且）解（3）且）题目解（4）注意：1：熟练掌握导数运算公式和法则，(能化简时，先化简）2：熟记常见函数的导函数题目在例题2：试比较正弦函数和附近的平均变化率哪一个大？解：当自变量从0变到时，函数的平均变化率为当自变量从变到时，函数的平均变化率为=由于是在和附近的平均变化率，较小，但既可化为正，又可化为负.时，，有；可知当当时，，从而有综上可知，试比较正弦函数在附近的平均变化率大于在附近的平均变化率.注意：理解导数平均变化率的定义，结合三角函数进行求解二：利用导数求切线方

3、程例题1：求抛物线（-1，1）处的切线方程.在点点（－1，1）在抛物线上，所以切点为（－1，1）解：所以切线的斜率为切线方程为即小结：若切点为（x0,y0),则切线方程为y-y0=f/(x0)(x-x0)变题：过点（－1，0）作抛物线的切线，求切线方程..解：，点（－1，0）不在抛物，则切线率，且于是切线方程为①，因为点或代入①得切线方程为线上，所以设切点坐标（－1，0）在切线上为求切线时，注意（1）判断点和曲线的位置关系（2）设切点为（x0,y0),则切线方程为y-y0=f/(x0)(x-x0)例题2：

4、设函数在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式；上任一点处的和直线所围成，曲线（Ⅱ）证明：曲线切线与直线的三角形面积为定值，并求此定值．．（2）图形解（Ⅰ）方程可化为．当时，，又，于是解得故（Ⅱ）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为注意：利用切线方程求函数解析式题目．．，即令得，从而得切线与直线的交点坐标为M令得，从而得切线与直线的交点坐标为N所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.知识点三解答NMPo三：利用导数判断单调性、求极值

5、和最值例题1：已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；上的最值．（Ⅱ）求在区间[-3，2]，解(I)若则故在上是增函数，在上是增函数若则在上是减函数(II)当时，在区间取到当或2时，在区间取到最大值为2最小值为-18，变题已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调区间；在区间内是减函数，求的取值范围．（Ⅱ）设函数解（1）求导：当即时，，，在上递增当时，即求得两根即在递增，递减，递增解（2）函数在区间内是减函数，且解得：．注意：在某个区间单调递减，则在这个区间上导函数小于等于0例题2：已知函数当x=1时，有极大值3。（1）求a，

6、b的值；（2）求函数y的极小值．，解（1）当x=1时，有极大值3b=9（2）x01－0+0－f(x)减函数极小值0增函数极大值3减函数所以在x＝0时，函数有极小值0．注意导函数为零的点不一定是极值点，还必须判断这个点左右导函数的符号。四：导数与函数的综合应用例题1：用导数证明，x≠0解设,则时是减函数,时是增函数,时,有最小值例题2：已知函数在区间上单调递增，在区间（Ⅰ）求（Ⅱ）设，若对任意的x1、x2不等式恒成立，求实数m的最小值．[－2，2]上单调递减，且的解析式；(2)，，解（Ⅰ）在上单调递增，在[

7、－2，2]上单调递减有两个根且又题目（Ⅱ）已知条件等价于在上上为减函数，且上为减函数，得或又题目谢谢！再见