高三数学第一轮考点复习课件20.ppt

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1、第六节简单的三角恒等变换1.的值等于()答案：D解析：2.如果α∈(，)且，那么sin(α＋)＋cos(α＋)＝()解析：∵sinα＝<α<π，∴cosα＝答案：D3.已知则等于()答案：A解析：4.已知α、β均为锐角，且则tan(α＋β)＝.答案：1∵α、β均为锐角，∴α+β=tan(α+β)=1.解析：5.已知sinθ=且cosθ－sinθ＋1＜0，则sin2θ＝.解析：sinθ=cosθ－sinθ+1<0即cosθ∴cosθ=答案：1.角的变换：观察各角之间的和、差、倍、半关系，减少角的种类，化异角为同角.2.函数名称的变换：观察、比较题

2、设与结论之间，在等号左右两边的函数名称的差异，化异名为同名.3.常数的变换常用方式有：进行三角化简的几种解题思路4.次数的变化：常用方式是升次或降次；主要公式是二倍角的余弦公式及其逆向使用.5.结构变化：对条件、结论的结构进行调整，或重新分组，或移项，或变除为乘，或求差等.(1)f(α)＝2tanα－(2)已知tan2θ的值.要先化简再求值，将所给关系式尽可能化成最简式或化成含有已知式子的形式，运用整体代入的方法求值.【解】(1)f(α)＝2tanα－(2)原式＝又tan2θ＝解得tanθ=∵π＜2θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ＝故原式=1.

3、化简解：原式1.“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系.解题时，要利用观察得到的关系，结合三角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.2.“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系.3.“给值求角”：实质上是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角.(2008·江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们

4、的终边分别与单位圆交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值.由三角函数的定义可得cosα、cosβ，从而可求得tanα、tanβ的值，所求问题可以求解.【解】(1)由已知条件及三角函数的定义可知，因α为锐角，故sinα＞0，从而sinα＝同理可得所以从而由tan(α＋2β)＝－1得(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝2.已知(1)求tan2α的值；(2)求β.解：(1)由cosα＝得于是tan2α＝(2)由0<β<α<，得0<α－β<.又∵cos(α－β)＝∴sin(α－β)＝由

5、β＝α－(α－β)，得cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)所以β＝三角恒等式的证明主要有两种类型：绝对恒等式与条件恒等式.1.证明绝对恒等式要根据等式两边的特征，化繁为简，左右归一，变更论证，通过三角恒等式变换，使等式的两边化异为同.2.条件恒等式的证明则要认真观察，比较已知条件与求证等式之间的联系，选择适当途径对条件等式进行变形，直到得到所证等式，或者将欲证等式及条件进行变式，创造机会代入条件，最终推导出所证等式.求证:观察左、右两边式子间的差异，若选择“从左证到右”，则“切化弦”的方法势在必

6、行；若选择“从右证到左”，则倍角公式应是必用公式.【证明】法一：左边法二：右边=左边.3.求证：=右边.故原等式成立证明：左边从近几年高考试题来看，本节内容主要灵活运用公式，利用恒等变换进行三角函数的化简与求值，其考查的热点是借助三角变换研究三角函数的性质、解三角形有关的问题.2009年山东卷就考查了这一问题(2009·山东高考)设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB＝＝，且C为锐角，求sinA.所以当，即时，f(x)取得最大值，[f(x)]最大

7、值f(x)的最小正周期故函数f(x)的最大值为，最小正周期为π.[解]又C为锐角，所以由cosB＝，求得因此sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC在2009年高考中，考生普遍犯了以下两种错误：(1)化简不正确，写成从而不得分；(2)由错误写成从而增解无法舍去，应扣2分.