奥数竞赛班讲义.pdf

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1、图形数列找规律【例1】(★★)观察图1中蝴蝶的变化规律，从图2中找出相应的选项填在空缺的位置上。图形找规律秘籍⑴数量⑵图形(形状、颜色、大小等)⑶位置/方向(顺逆时针、前后、左右、上下等等)⑷组合1【例2】(★★★★)【例3】(★★★)如图，沿箭头方向网格中图形变化的规律，在最后一个网格中填根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，填上第⑽个方格表中入适当的图形。阴影部分的小正方形内的几个数之和？【例4】(★★★★)【例5】(★★★★★)下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角有一天，安迪在黑板

2、上写下了这样一列数：1，1，2，3，5，8，形摆成的。仔细观察后，请回答：13，21，34，55，……，得意洋洋的问乐乐老师，“您知道这个⑴十层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？数列吗？”聪明的小朋友们你们知道吗？请你回答下面的问题。⑵整个十层“宝塔”一共包含多少个小三角形？⑴这个数列的第11项是多少？⑶如果一个小三角形是用三根火柴棒拼成，那么整⑵这个数列的第20项被5除余几？个十层“宝塔”一共需要多少根火柴棒？⑶这个数列的第4098项是奇数还是偶数？2【例6】(★★★★)【趣味数学】有一串数如下：1，

3、2，4，7，11，16，……它的规律是：由1开始，⑴请问下面3组数字间有什么关系吗？加1，加2，加3，……，依次逐个产生这串数，直到第50个数为1387止。那么在这50个数中，被3除余1的数有多少个？聪明的小朋友，246你知道吗？59⑵在下面的数列中继续向下填一行112121111231123112211213【本讲总结】【本讲总结】熟记常见数列类型：一、图形找规律等差数列方法：等比数列秘籍1：数量兔子数列(斐波那契数列)秘籍2：颜色双重数列秘籍3：形状秘籍4：位置/方向秘籍5：组合(分开看)图形排列善变化

4、，变化总会有规律。数的排列有规律，二、数列找规律只要细心来观察，轻松解题巧作答。多种多样真有趣，基本能力：寻找规律哪入手，数量是多还是少。有增加、有减少，1．观察能力大小形状会改变，颜色多异细识别。变化可测有道理，2．计算能力位置移动顺与逆，图形繁简总相称。认真观察细分析，灵活解决趣味题。3我会算一算——加法与减法学习方法：两个极端【例2】(★★★)光想不写光写不想199999＋19999＋1999＋199＋19速算思想：1．“整”比“散”好！2．“小”比“大”好！3．“×”比“＋”好！【例1】(★★)⑴3

5、4＋53＋66【巩固】(★★★)⑵679＋27＋321298＋396＋495＋691＋799＋21⑶63＋294＋37＋54＋6【拓展】(★★★)【例4】(★★★★)28＋208＋2008＋20008＋200008⑴100－99－98＋97＋96－95－94＋93＋……＋4－3－2＋1⑵1997＋1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋12＋……＋1993－1994－1995＋1996【例3】(★★★)801＋802＋805＋798＋807＋808＋7951【例5】(★★★★)【拓展1】(★★★★)

6、1234＋3142＋4321＋2413123＋234＋345＋456＋567＋678＋789【拓展2】(★★★★)(123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345)÷7＝【例6】(★★★★)本讲总结894－89－111－95－105－94一、速算思想：1．“整”比“散”好！2．“小”比“大”好！3．“×”比“＋”好！二、凑整法：⑴移数凑整法⑵借数凑整法⑶拆数凑整法【拓展】(★★★★★)⑷找“基准数”法1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋……＋

7、104＋103－102－101＝？⑸分组凑整法三、位值原理适用于：各数位有特点，按数位相加2数字谜之加减法竖式【例1】(★★)【例3】(★★★)将1～9九个数字分别填入下面四个算式的九个□中，使得四个等式都在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。成立：1□+□=6□－□=69□×□=8□□÷□=89【例2】(★★)4在下面算式的空格内，各填填个入一个合适的数字字，使算式成立。【例4】(★★★)【例5】(★★★★)在下图中的竖式方框内填入4至9中的适当数字，使得第一个加数在下面的算式中，不同的字

8、母代表不同的数字，相同的字母代表的各位数字互不相同，并且组成它的四个数字与组成第二个加数相同的数字，当它们各代表什么数字时，算式成立？的四个数字相同，只是排列顺序不同。1【例6】(★★★★)【拓展】下面算式中九个字母分别代表1～9九个数字，试找出字母M和H下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表分别所代表的数字。不同的数字，那么A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＝_____。【金牌挑战】用0、1、2、3、