奇异(n-1,1)共轭边值问题的多重正解.pdf

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1、第9卷第2期呼伦贝尔学院学报N6.2Vol.92001年6月奇异(n一1,1)共扼边值问题的多重正解万阿英呼伦贝尔学院数学系海拉尔市021008摘要:利用锥映射不动点指数定理证明了(n-1,1)共扼边值问题。、a(t)f(u)=O,u(')(0)二。(1)=0,O<-j<-n-2，至少存在两个正解，本文允许a(t)d在【0,1」两端点处其有奇性，并允许a(t)在【0,1」某些子区间上恒为零。关健词:共垅边位问题多重正解存在性1引言在上述条件下，1)允许a(t)在[0,1]的某最近，P.W.Eloe和J.He

2、ndeson[1研究些子区间上恒为零，2)允许a(t)在两端点t=T下面(n一1,1)共垅边值问题0和t=l处具有奇性。例如:r..}u(ni))/+.a(t)f/(.uN))=0,0任’<‘_..t-P，。

3、不恒为零。他们用锥内不动便满足(H,)o点定理证明了当f是超线性或次线性时，至如果函数U(t)满足下列条件:少存在一个正解。他们着重研究了Green函(1)u(t)EC[0,1]，且于(0,1)内大于零;数的性质，但并未构造出Green函数的表达(2)u(t)=式。!0IG(t,s)a(s)f(u(s))ds,0<-t<-，.本文的目的是用锥映射不动点指数定理研究BVP(1.1)多重正解的存在性。当n=2则称u(t)是BVP(1.1)的正解。这里G时，Erbe等【2];当n二3时，蒋达清，赵宏亮(t,s)是

4、问题一a=O,u(j)(0)=u(1)=0,O-j[3」均用此方法研究了BVP(1.1)多重正解的.

5、函数表达式有h(s)=S(1一。)0-',0,0，定义凡二}xEK:IIxIIG(t,s)=[t(1一s)一(t一s

6、)][tn-2(1-=Pi假设F:凡~K是紧映射，而且当xE,)n-2+⋯+(t一s)0-2]/(n一1)!aK,{XEK:IIx}}=P}时Fxox,-S(1一t)(n一1)(1一s)“一2/(n一1)!(工)如果当XEaK，时有}IXII,IIFX‘f1..s(1一。)一，=一典-,c-.h(s)!}，那么i(F,凡,K)=0;kn一L1:In一Gl:(I)如果当XEaK，时有}IXII,IIFXG(t,s)=[t(1一s)一(t一s)][t0-2(1一S)n-2+}}，那么i(F,凡,K)=1;⋯+(

7、t一s)n-2]/(n一1)!2定理2的证明,S(1一t)t0一2(1一s)’一z/(n一1)!设K是Banach空间C[0,1]的一个锥，定)g(t)h(s)/(n一1)!义为而当0}t,

8、u口)(t):.‘七l二犷，s)a(s)ds<+二.(1.4)‘口.’乙...一.一.进一步，可找到两个正数。和M使得.(t,s)a(s)f(u(s))ds,VuEK(2.1)证明对VuEK由引理1中(1.3)0<。;1kn一Z)!....1l..一已..(Fu)(t)二i_1,NIg(t)..ail-I,:..‘nh(s)a(s)ds<1<星丛‘G(冬，s)a(s)ds.U口石h(s)a(s)f(u(s))ds