南京市第三十九中学.ppt

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1、南京市第三十九中学周雪兵如何应用图形的相似解决问题问题呈现矩形ABCD的花坛宽AB=20米，长AD=30米,现计划在该花坛四周修筑小路．若花坛四周小路宽相等均为1米,则小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗?为什么?ABCDA＇B＇C＇D＇ABCDA＇B＇C＇D＇错因分析:本题图形具有一定的欺骗性，部分同学直观地认为对应边一定是成比例．ABCDA＇B＇C＇D＇ABCDA＇B＇C＇D＇友情提醒：图形的相似与否要通过计算得到正确的判断．正确解答:知识回顾※相似三角形有哪些性质？1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例．ABCDEF2.

2、相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比．ABCDA＇B＇C＇D＇3.相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于于相似比的平方．ABCDEF方法提炼利用三角形相似解决问题时：首先要构造两个相似的三角形；其次根据相似三角形的性质进行求解．问题１：利用相似三角形测量物体的高．（1）利用平面镜反射ABCDP？acb典型问题？cabABCDEF（2）利用平行投影（3）利用中心投影？abABCDOc？？中心投影的其它基本模型：问题2：利用相似三角形测量河宽．（1）构造“X”形如图欲测量河AB的宽，有什么测量方案？ABCDE如图，测得B

3、E、CE、CD的长，根据三角形相似可得河宽AB．（2）构造“A”形如图，测得BE、BC、CD的长，根据三角形相似可得河宽AB．ABCDE请你思考矩形ABCD的花坛宽AB=20米，长AD=30米,现计划在该花坛四周修筑小路．要使矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似,该如何修建小路路呢?ABCDA＇B＇C＇D＇谢谢大家！