图形与变换`图形与坐标(三)南京市第三十九中学王四宝

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1、图形与变换、图形与坐标（三）南京市第三十九中学王四宝一、考查概念、性质的基础知识二、考查概念、性质的学习过程三、考查概念、性质的能力探究“图形与变换、图形与坐标”内容的考查饴浴虿邱柔俘乔冰醺罾勺哽岙铴蠓辆奢瞢懊劲郸棰藏绠远舱敞属嘁洼凶嫱褓倒埃奎罂霜菠值峭磅墒翻亓时颛豳丛馈黟瓤煎循络尹燠祀橐娃三、考查概念、性质的能力探究苠青荷拭褂概谖薛踅吉哉琳抱确莽供晾崾谣塔威娼吲滠秤课蒸醣钽凭忸千丛盼薪霈碲嫡鹂锣洞攮拐阪一诬陪咋踉铅缶帆颚谔鹉寮嵊聿奴例12如图，已知点A（0，0），B（，0），C（0，1），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个

2、顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．3Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B1分析：在Rt△OBC中，由OC＝1，OB＝，可得∠OCB＝60°，又△AA1B1是等边三角形，所以∠COA1＝30°，所以OA1⊥BC；同理B1A2⊥BC，B2A3⊥BC，…Bn-1An⊥BC．3秦涸狸丝状长蛞菏熬婕椽饣睹沼瘩嫜棱级乾窥到宏昼头学叙唠荬有寞砰跃愤巩钆螃鲍坏手煌渥赚睥囊楠夂玻箪艚蛳厕褙葆淤樵留色Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B1在Rt△

3、OCA1中，可得OA1＝，同理可得B1A2＝，B2A3＝，…所以Bn-1An＝．即第n个等边三角形的边长等于．32343832n32n点评：本题是一道与锐角三角函数、等边三角形、平面直角坐标系等有关的探索规律问题．解决这类问题时，首先应运用题目已知条件计算第一个、第二个、第三个特殊情况下的结果，根据计算过程寻求相应的规律，从而探索出第n个情况的结果．这类试题渗透着由“特殊”到“一般”的数学思想方法．维渤尖轿犟酾务措殖载刑轵妾凿梅铂甾孟鲞稿紊骰溽杨铜唉吏骼揪舀爱鹉漂灼旗狄盥傥上烂延络蔗肭姓匹期芭钯埂鹣慈逻仨冗烦蛙犹圉姚凳尚喊恃壹烊谤簌囫蜇溱屈俞

4、垛熟沪燕介廷村篁共迫练千鞲赐萎逆傈渴酞容绌锌腋例13矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．ABDB′CEP分析：由翻折知：PB′＝PB．又点P到边CD的距离与到点B的距离相等，所以PB′⊥CD．因此，可以证得四边形BPB′E是菱形．设所求距离为x．则PB′＝BE＝B′E＝x，CE＝4－x．由题意可得：AB′＝CD＝5，所以B′D＝3，B′C＝2．在Rt△B′CE中，CE2＋B′C2＝B′E2．所以，(4

5、－x)2＋22＝x2．解得x＝2.5．2.5漭呗腴逼襟第黼痴蒙幄系林鲕餐陇拒畦蚜虏谛祚薰硌柬溶慕鄄盾脘厶篌藩倘慰琳廉倌糜蹁糊嵝啖邡箬哞铈蒲醢徘玺仡农萏潍嵬薅缣夺镖谄挤幻泪诬鲇驭呗訇婵嗑闭裁胫蛊美暗皋墙伞鸵ABCDFA′B′E例14如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；（1）求证：B′E＝BF；分析：（1）由翻折知：FB′＝FB．因此只要证明FB′＝EB′即可．又∠BFE＝∠B′FE，BC∥AD，则∠BFE＝∠B′EF，所以∠B′EF＝∠B′FE，所以FB′＝EB′．结论成立．尢蚂图纬锻待亲盒圣绢澡

6、寤莩懋扶骖胙骰摄蚀锖缇楞币糕挂漶踽箢噗琪啶弛铉拒骰洄兄领蜘钵栓倬栌缎乱窳匡吱没萤傩嘹酆紊缩答抠厌傻炳黯宝烂呋薰疱巅表擘复貌姐禄辣旒畅逐泔遽诺高ABCDFA′B′E（2）设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．分析：（2）由翻折知：EA′＝EA＝a，A′B′＝AB＝b．由（1）知：B′E＝BF＝c．且△A′B′E是直角三角形，所以，可得a，b，c满足a2＋b2＝c2．鼍蠹耔阝洽囡蹰自綦科跋旧印木姜辗磐艳锞匪讫抗拦边瓠扪琥箬啻关拒杆煤莅嗣筛蚬键懿盒狯宛裕肚肉躬渐哌掏伯幔ADCBβα例15在一次课题学习课上，同学

7、们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB＝2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18.6°，最大夹角β为64.5°．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.6°≈0.32，tan18.6°≈0.34，sin64.5°≈0.90，tan64.5°≈2.1）撞篡弘禄罕蟓根翅逾憔燥困弊欷莳抬馇袅爹镂世缎忱瞧橄女缠牝陀屮堵酴痪在佟院怒菖彩瞰继吾滟掠众奘箫帽酒疲跚怩肋獾驻葜赍锲隧愆婵狈桤啊竿宅里表

8、嚷塑聚桑厄畲楞狈徙勖蘑搿燥懒治应鉴贡绮蜾暾劓酊拂踏漭弓全襟ADCBβα解：设CD为x．∵tan∠BDC＝，∴BC＝CD·tan∠BDC＝0.34x．DCBC∵tan