高考数学复习方案第4单元第28讲数列中的综合问题课件理北师大版.doc

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1、高考数学复习方案第4单元第28讲数列中的综合问题课件理北师大版　　第28讲讲│数列中的综合问题第28讲数列中的综合问题知识梳理第28讲讲│知识梳理11．等差数列和等比数列的综合等差数列中最基本的量是其首项aa11和公差dd，等比数列中最基本的量是其首项aa11和公比qq，解决等差数列和等比数列的综合问题关键就是根据已知的条件建立方程组，从中解出数列的这两个基本量，来解决问题的．22．数列和函数等差数列的通项公式和前nn项和公式分别是关于nn的一次和二次函数，等比数列的通项公式和前nn项和公式在公比不等于零的情况下是公比qq的方幂的函数，可以根据函数的观点解决数列问题．第28讲讲│知

2、识梳理33．数列和不等式数列问题往往和不等式问题相交汇，通过数列的通项以及求和，然后解决一个不等式问题，这类不等式是关于正整数的不等式，可以通过比较法，基本不等式法，导数方法和数学归纳法解决．44．数列的应用题解决数列应用题的基本步骤是　　(1)根据实际问题的要求，识别是等差数列还是等比数列，用数列表示问题的已知；　　(2)根据等差数列和等比数列的知识，以及实际问题的要求建立数学模型；　　(3)求出数学模型，根据求解结果对实际问题作出结论．要点探究??探究点1等差数列和等比数列的综合第28讲讲│要点探究11[[xx·北京卷]]已知{{aann}}为等差数列，且aa33＝－66，aa

3、66＝0.(　　(11))求{{aann}}的通项公式；(　　(22))若等比数列{{bbnn}}满足bb11＝－88，bb22＝aa11＋aa22＋aa33，求{{bbnn}}的前nn项和公式．第28讲讲│要点探究[[思路]　　(1)根据条件求出等差数列的首项aa11和公差dd即可；　　(2)根据求出的等差数列求出等比数列的公比，按照求和公式计算即可．[[解答]　　(1)设等差数列{{aann}}的公差为dd，因为aa33＝－66，aa66＝00，所以??????????aa11＋22dd＝－66，aa11＋55dd＝00，解得aa11＝－10，dd＝22，所以aann＝－10＋

4、((nn－1)·2＝22nn－12.第28讲讲│要点探究　　(2)设等比数列{{bbnn}}的公比为qq..因为bb22＝aa11＋aa22＋aa33＝－24，bb11＝－88，所以－88qq＝－24，即qq＝3.所以{{bbnn}}的前nn项和公式为SSnn＝bb11－qqnn11－qq＝4(1－33nn))．．??探究点2数列与函数的综合第28讲讲│要点探究22设函数ff((xx))的定义域为RR，当xx0<0时，ff((xx))>1，且对任意的实数xx，yy∈RR，有ff((xx＋yy))＝ff((xx))ff((yy))．(　　(11))求ff(　　(00))的值，判定并证

5、明函数ff((xx))的单调性；(　　(22))若数列{{aann}}满足aa11＝ff(　　(00))，，且ff((aann＋＋11))＝11ff－22－aann((nn∈NN**))，求数列{{aann}}的通项公式．[[思路](　　(11))对于xx取适当值代入ff((xx＋yy))＝ff((xx))ff((yy))，可得ff(　　(00))的值，借助定义法证明函数的单调性．(　　(22))由①的单调性结论，，找到aann＋11与aann之间的递推关系．．[[解答]　　(1)令xx＝－11，yy＝00，得ff((－1)＝ff((－1)ff　　(0)．∵ff((－1)>1，∴f

6、f　　(0)＝11；若xx>0，则ff((xx－xx))＝ff　　(0)＝ff((xx))ff((－xx))，故ff((xx))＝11ff－xx∈????????????00，11，∴当xx∈RR时，ff((xx)>0，任取xx11<0，∴0　　(22))aa11＝ff(　　(00))＝11，ff((aann＋11))＝11ff－22－aann＝ff((22＋aann))，由ff((xx))的单调性知aann＋11＝22＋aann，∴{{aann}}是公差为22的等差数列，故aann＝22nn－1.第28讲讲│要点探究第28讲讲│要点探究[[xx·辽宁卷]]已知数列????????

7、????????????aann满足aa11＝33，aann＋11－aann＝22nn，则aannnn的最小值为________．[[思路]根据给出的递推关系式，采用叠加的方法就可求出aann，，建立起aannnn关于nn的函数，求这个函数的最小值即可．[[答案]2122第28讲讲│要点探究[[解析]因为aann＝((aann－aann－11))＋((aann－11－aann－22))＋…＋((aa22－aa11))＋aa11＝33＋nn22－nn，所以aannnn＝