图形相似与相似三角形知识点总结.doc

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1、图形相似与相似三角形知识点总结知识点1.．相似图形的含义叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）解读知识点：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到．（2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同．（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关．知识点2．比例线段1、对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．2、比例的性质（1）基本性质①a：b=c：dad=bc，其中a,d为比例外项，b

2、,c为比例内项，②a：b=b：c，那么叫做比例中项。（2）更比性质（交换比例的内项或外项）（3）合比性质：（4）等比性质：3、黄金分割把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），即短边比长边等于长边比总长（），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中比值为0.618。（P52）知识点3．相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的相等，相等．解读知识点：正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系．知识点4．相似三角形的概念叫做相似三角形．解读：（1）相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；（2）相似三角形的对应边之比叫做相似比．注意：①

3、相似比是有顺序的，比如△ABC∽△A1B1C1，相似比为k,若△A1B1C1∽△ABC，则相似比为。②若两个三角形的相似比为1，则这两个三角形全等，全等三角形是相似三角形的特殊情况。③若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形相似，则这两个三角形不一定全等．知识点5．相似三角的判定方法一、一般三角形相似的判定方法（1）用定义判定：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；（2）（3）（4）二、直角三角形相似的判定方法①以上各种判定方法均适用②定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

4、经过归纳和总结，相似三角形有以下几种基本类型：①平行线型常见的有如下两种，DE∥BC，则△ADE∽△ABC②相交线型常见的有如下四种情形，如图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADE∽△ABC如下左图，已知∠1=∠B，则由公共角∠A得，△ADC∽△ACB如下右图，已知∠B=∠D，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE∽△ABC③旋转型已知∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，下图为常见的基本图形．④母子型已知∠ACB=90°，AB⊥CD，则△CBD∽△ABC∽△ACD．解决相似三角形问题，关键是要善于从复杂的图形中分解出（构造出）上述基本图形．知识

5、点6．相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比等于（3）相似三角形对应中线的比等于（4）相似三角形对应角平分线的比等于（5）相似三角形周长的比等于（6）相似三角形面积的比等于。知识点7中位线（1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的。（2）三角形的中位线第三边，且等于第三边的。（3）叫做三角形的重心，（4）重心与一边中点的连线的长是对应中线长的（5）梯形的中位线两底边，且等于两底（6）梯形的面积=知识点8位似图形做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似

6、中心的距离之比都等于位似比。由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。注：要会画位似图。