不等关系与不等式.ppt.ppt

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1、3.1不等关系与不等式第一课时1.理解现实生活中的不等关系2.用不等式（组）表示不等关系3.会比较两个代数式的大小问题提出1.在数学中，表示等量关系的式子叫做等式，那么“不等式”的含义如何理解？表示不等关系的式子叫做不等式.长短大小轻重高矮问题情境现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。例如，不等关系是两个量不相等的一种关系例如：1、a与b的和是非负数；2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”想一想,你还能举出哪些相似的例子?，这样的一些符号来表示。在数学中，我们常用不等式来表示不等关系。那么同学们，你能不能用这些符号把下述关系表示出来呢？＜，＞，≤，≥，≠现

2、实生活中的这些不等关系我们常用知识探究(一)：用不等式表示不等关系思考1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超过40km/h.怎样用不等式表示这里的不等关系？0＜v≤40这是某酸奶的质量检查规定脂肪含量（f）蛋白质含量（p）不少于2.5％不少于2.3％用数学关系来反映就是f≥2.5%p≥2.3%.思考2：从表格中你能获得什么信息？思考3：设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d与

3、AB

4、的大小关系怎样表示？d≤

5、AB

6、ABd思考4：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少20

7、00本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：因此，销售总收入为：用不等式表示为：思考5：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负。(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过400

8、0mm；上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈Nx,y∈N练习1：若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？分析:设698mm与518mm的毛坯分别x个与y个练习2：某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，用不等式组表示软件数x与磁盘数y应满足的条件.知识探究(二)：比较实数大小的基本原理思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能

9、？a＞b，a＝b，a＜b.思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？大数对应的点位于小数对应的点的右边思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b＞0a＞b思考4：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b=0a=b思考5：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b＜0a＜b上面的符号表示“等价于”，即可以互相推出。从上面性质可知，要比较两个实数的大小，可以考察这两

10、个实数的差。这是我们研究不等关系的一个出发点。例：比较下列两组代数式的大小：(1)x2+3与3x；(2)x6+1与x4+x2；（3）练习：比较下列各组中两个代数式的大小（1）与(2)与（3）当时，与(4)与小结作业1.用不等式表示不等关系是一种数学建模，准确理解题意，设定字母表示相关数量，是正确建模的关键.对具有多个不等关系的实际问题，要用不等式组来表示.2.两个实数的差的符号能反映这两个实数的大小关系，这是确定两个实数大小关系的基本原理，同时也是发掘不等式性质的理论依据.3.用“作差法”比较两个代数式的大小，一般分三步进行：作差→变形→判断符号.其中变形的目的在于判断差式的符号，常用

11、的变形手段有因式分解、配方等.作业：P74练习：1，2.P75习题3.1B组：1.