高中数学文科高考--圆锥曲线---求定值,过定点,过定直线问题.doc

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1、4、（求定值）设是椭圆上的两点，已知向量，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。7、（探索。用特值发现结论，再用理论证明）以为焦点的椭圆C过点P。（1）求椭圆C的方程；（2）过点的动直线交椭圆C于A,B两点，试问：在直角坐标平面内是否存在一个定点T，使得无论直线如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，则说明理由。10、已知定

2、点及椭圆，过点C的动直线与该椭圆相交于A,B两点。（1）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；（2）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。15、如图，椭圆C的方程为，点为椭圆C的左右顶点。（1）设点为椭圆C的左焦点，证明：当且仅当椭圆C上的点P在椭圆的左右顶点时，取得最小值与最大值；（2）若椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆C的标准方程；（3）若直线与（2）中所述椭圆C相交与A,B两点（A,B不是左右顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。27、已知椭圆C的中心在原点，一个焦点

3、为，离心率为，点P为第一象限内横坐标为1的椭圆C上的点，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于两点A,B。（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线AB的斜率为定值；（3）求PAB面积的最大值。31、已知椭圆的右焦点与抛物线=4x的焦点重合，椭圆与抛物线在第一象限的交点为P，.圆的圆心T是抛物线上的动点，圆与y轴交于M,N两点，且

4、MN

5、=4.（1）求椭圆的方程；（2）证明：无论点T运动到何处，圆恒经过椭圆上一定点。33、已知椭圆C：，分别为椭圆C的左，右焦点，分别为椭圆C的左右顶点，过右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的焦点为M。

6、（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线与椭圆C交于P,Q两点，直线交于点S。试问：当直线变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。38、已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）。（1）求抛物线C的方程；（2）命题：“过椭圆的一个焦点作与x轴不垂直的任意直线交椭圆于A,B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是”。命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线T，过该圆锥曲线的焦点的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M,AB的长度与，M两点间距离的比值。试

7、类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明；（3）试广（2）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）。39、已知椭圆C：经过点（0，1），离心率。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为。试问：当m变化时，直线与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。