高考文科数学题型及方法(二).docx

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1、高考文科数学基本考点及解法、题型(二)立体几何(三维坐标法12分)一．证明平行①证明直线之间的平行，根据如果，则∥具体方法：分别求出=(a1,a2,a3),因为所以，所以∥（证明平行一般简单，也可用普通方法）②直线与平面平行，首先要证明直线AB（其向量）平行于平面CDE中任意一条直线（一般要找一眼看过去就平行的）然后说明AB不在CDE上即可。③平面与平面平行，根据一个平面内两相交直线（记住，是相交）平行与另外一个平面，则两平面平行。二．证明垂直①证明直线之间的垂直=(a1,a2,a3),只需证明因为所

2、以②证明直线(设为AB)与平面垂直（设为平面CDE）只需证明AB平行于平面CDE内任意两条相交直线即可（记住，不能取平行的）③平面（设为平面ABC）与平面（设为CDE）垂直只需证明平面ABC的法向量n1平行与平面CDE的法向量n2即可法向量法向量：若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果那么向量叫做平面的法向量.(求法向量在后面)三．求解①求点到面的距离（或者求某立体的高）如图，设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中，则点B到平面的距离为d(或h)=.(图在下一页)知道高，

3、也能求出体积。②.异面直线间的距离d=(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，即为间的距离。其公垂向量为求法与法向量类似，换个名称而已。(求法向量在后面)③．直线AB(其向量）与直线CD(其向量)所成的角的余弦值为cos<,>=④.直线（其向量）与平面CDE（其法向量）所成角的大小求法正弦值为sin<,>=⑤.二面角（平面与平面成角大小）分别求出它们的法向量n1和n2余弦值cos=，这个是特殊角，能得出来大小，这个即为二面角大小友情提示：立体几何里，不存在大于90度的角，所有求角求

4、出大于90度的一律要化为小于90度的角。法向量求法：已知平面ABC，任选AB、AC、BC中两个对应的向量。设以求出，且为=(a1,a2,a3),则平面ABC的向量=（x,y,z）所以⊥,⊥所以求出他们的最简关系，设其中一个为1（或2）即可得出平面的一个法向量n习题：ABCA1B1C1Exyz一．如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；二．如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，

5、PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM∥平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。三．如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(Ⅰ)求与底面所成角的大小；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.四．如图，在长方体中，点在线段上.（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）若二面角的大小为，求点到平面的距离.要记住：斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，画斜棱柱时，一

6、般将侧棱画成不与底面垂直。　　直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时，应将侧棱画成与底面垂直。　　正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。立体几何是最好做的大题，原因无它，它的出题模式固定，答题的套路基本上没有一点改变，所以，必须要记住答题的过程。时间仓促，再加上水平有限，难免有错漏的，如若发现，敬请大力斧正。