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1、某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大？进一步讨论:（1）若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资。（2）若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划。一、问题分析为使生产两种饮料的获利最大，就应该充分的利用资源，在不超过原料及工人数量限制的情况下，使得厂商卖出饮料的收益最大，因此可以根据原料及工人数量的限制以及收益函数列出线性规划模
2、型。二、符号说明X1→生产甲饮料的数量，单位：百箱X2→生产乙饮料的数量，单位：百箱Y→厂商卖出全部生产的两种饮料的收益三、基本假设1、假设影响饮料生产量的因素只有原料量、工人量以及其获利状况；其他，如：生产成本、生产效率等一律不予考虑。2、假设由于某种特殊原因的限制，甲饮料最多生产8百箱。3、假设甲、乙两种饮料的市场价格稳定，保持不变。四、模型建立由于工厂只有原料60千克，从而有约束方程6x1+5x2<=60由于工厂只有工人150名，从而有约束方程10x1+20x2<=150根据假设2及结合实际情况，有0<=x1<=8,x2>=0目标函数受益最大MaxY=10x1+9x2将
3、上述模型整合得下述完整模型：MaxY=10x1+9x2s.t五、模型求解为了方便使用matlab软件进行编程对上述线性规划问题进行求解，将上述模型标准化，如下：MinY’=-10x1-9x2s.tmatlab程序如下：>>c=[-10,-9];>>a=[6,5;10,20];>>b=[60,150];>>Aeq=[];>>beq=[];>>vlb=[0,0];>>vub=8;>>[x,fval]=linprog(c,a,b,Aeq,beq,vlb,vub)得结果如下：x1=6.4286x2=4.2857收益y1=102.8571六、对上述问题的进一步讨论（1）、若增加原料1千
4、克，同时增加成本0.8万元得线性规划模型如下：MinY’=-10x1-9x2s.tmatlab程序如下：>>c=[-10,-9];>>a=[6,5;10,20];>>b=[61,150];>>Aeq=[];>>beq=[];>>vlb=[0,0];>>vub=8;>>[x,fval]=linprog(c,a,b,Aeq,beq,vlb,vub)得结果如下：x1=6.7143x2=4.1429收益y2=104.4286-0.8=103.6286因收益y2>y1所以进行这项投资。（2）、若每百箱甲饮料获利增加1万元得线性规划模型如下：MinY’=-10x1-9x2s.tmatla
5、b程序如下：>>c=[-10,-9];>>a=[6,5;10,20];>>b=[61,150];>>Aeq=[];>>beq=[];>>vlb=[0,0];>>vub=8;>>[x,fval]=linprog(c,a,b,Aeq,beq,vlb,vub)得结果如下：x1=8.0000x2=2.6000收益y3=111.4000因收益y3>y1,所以改变生产计划。
