北京师大附中10-11学年高一数学下学期期中考试试卷新人教A版.doc

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1、北京市师大附中2010-2011学年下学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（模块卷）本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。一、选择题（4＇×10=40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式的解集（）A.B.C.D.2.若等差数列的前3项和且，则等于（）A.3B.4C.5D.63.已知数列是等比数列，且，，则数列的公比为（）A.2B.C.-2D.4.在中，，，，则B等于（）A.或B.C.D.以上答案都不对5.已知，则下列不等

2、式中正确的是（）A.B.C.C.6.若的三个内角满足，则（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形7.某工厂第一年年产量为A，第二年增长率为，第三年的增长率为，则这两年的年平均增长率记为，则（）A.B.C.D.8.下列命题中，不正确的是（）A.若，，成等差数列，则，，也成等差数列；B.若，，成等比数列，则，，（为不等于0的常数）也成等比数列；C.若常数，，，成等差数列，则，，成等比数列；D.若常数且，，，成等比数列，则，，成等差数列。9.设。若是与的

3、等比中项，则的最小值为（）A.8B.4C.1D.10.在等差数列中，，且，为数列的前项和，则使的的最小值为（）A.10B.11C.20D.21二、填空题（4＇×5=20分）：11.函数在区间上的最大值是_____________。12.已知为等比数列，且，那=_______。13.当时，函数的最小值为__________________。14.数列的前项和为，若，则=___________________。15.若，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是（写出所有正确命题的编号）_______________

4、。①；②；③；④；⑤三、解答题16.在中，，，，求：（Ⅰ），；（Ⅱ）的值。17.已知函数，的解集为（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）为何值时，的解集为R。18.设等差数列的前项和，在数列中，，（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列前项和。第Ⅱ卷（综合卷）一、填空题（5＇×2=10分）1.已知函数，项数为27的等差数列满足，且公差，若，则当________________时，。2.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是______________。二、解答题（共40分）3.已知，且，（Ⅰ）求

5、的值。（Ⅱ）求。4.已知函数（Ⅰ）设，当时，求：时的取值范围；（Ⅱ）设在内至少有一个零点，求：的取值范围。5.已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数。（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；（Ⅲ）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。【试题答案】第Ⅰ卷1.A2.A3.C4.C5.D6.B7.B8.D9.B10.C11.；12.-5；13.5；14.；15.①③⑤16.解：（1），，所以（2），，17.解（1），

6、；（2）。18.（Ⅰ）当时，；当时，，当时，故的通项公式为（Ⅱ），两式相减得第Ⅱ卷1.14；2.5；3.（Ⅰ）由，得，于是（Ⅱ）由，得又，由得：4.（1）（2）。5.（Ⅰ）证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有，即，矛盾。所以不是等比数列。（Ⅱ）证明：。又。由上式知，故当时，数列是以为首项，为公比的等比数列。（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）得，于是，当时，，从而。上式仍成立。要使对任意正整数，都有。即。令，则当为正奇数时，：当为正偶数时，，的最大值为。于是可得。综上所述，存在实数，使得对任意正整数，都有；的取值范围为。