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1、【2014年高考会这样考】1．考查频率分布直方图中的相关计算(求解频率、频数等)．2．考查用样本估计总体中的样本数据的数字特征(平均数、方差、标准差等)．第2讲用样本估计总体1．用样本的频率分布估计总体分布(1)频率分布表与频率分布直方图频率分布表与频率分布直方图的绘制步骤如下①求极差，即一组数据中最大值与最小值的差．②定组距与组数．③将数据分组．④列频率分布表．⑤画频率分布直方图．我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市引入政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，
2、即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？这些数字告诉我们什么信息？通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)，如下表：1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）2.决定组距与组数4.3-0.2=4.14.10.5=8.2组数=组距极差=3.将数据分组（左闭右开）［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少
3、常分5-12组。组距：指每个小组的两个端点的距离，4.列频率分布表分组频数累计频数频率[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合计48152225146420.040.080.150.220.250.140.060.041001.00频率=样本容量频数频率分布表一般分“分组”，“频数累计”（可省），“频数”，“频率”,“频率/组距””五列，最后一行是合计注意频数的合计应是样本容量，频率合计应是10.02频率/组距0.080.160.300.440.500.280.
4、120.080.04小矩形的面积组距频率组距×频率==分组频数频率频率/组距[0,0.5)40.040.08[0.5,1)80.080.16[1,1.5)150.150.30[1.5,2)220.220.44[2,2.5)250.250.50[2.5,3)140.140.28[3,3.5)60.060.12[3.5,4)40.040.08[4,4.5]20.020.04合计1005.画频率分布直方图:用水量/t0.100.200.300.400.50O频率/组距0.511.52.53.54.5234请计算每个小矩形的面积,它代表什么?为什么?所有小
5、矩形的面积的和是多少?1注意纵坐标是频率/组距用水量/t0.100.200.300.400.50O频率/组距0.511.52.53.54.5234频率分布直方图,显示了样本数据落在各个小组的比例的大小,图中最高的小矩形说明了什么?大部分居民的月均用水量都集中在什么之间?月均用水量在[2,2.5)内的居民最多.[1,3)之间.频率分布直方图的特征：优点：从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势缺点：从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据就被抹掉了如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频
6、率分布表和频率分布直方图,你能对制定月用水量提出建议吗?用水量/t0.100.200.300.400.50O频率/组距0.511.52.53.54.5234居民月用水量标准应定为3t.分组频数频率累积频率[0,0.5)40.04[0.5,1)80.08[1,1.5)150.15[1.5,2)220.22[2,2.5)250.25[2.5,3)140.14[3,3.5)60.06[3.5,4)40.04[4,4.5)20.02合计1001.000.040.120.270.490.740.880.940.981.00频率分布折线图如下：月均用水量/t频
7、率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图频率组距月均用水量（mm）ab当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．总体在区间内取值的概率S频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图利用样本频率分布对总体分布进行相应估计（1）上例的样本容量为100，如果增至
8、1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？频率组距月均用水量/tab（图中阴影部分的面积，表示总
