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1、第4章控制系统优化设计与仿真最优化问题提出背景:当被控对象的数学模型以及对控制系统的技术要求给定之后，为了确定控制器的结构和参数，需要进行大量的计算。通常的工作步骤是：设计者根据对实际系统的了解，先假设控制器参数的一组初始值，通过仿真或者直接在实际系统上做试验，求出系统对典型输入的响应特性；然后设计者分析所得结果，并依据理论分析和以往的经验修改控制器参数；接着再进行仿真计算（或试验）；再分析比较，再修改参数……2当被控对象比较简单时以上做法可行。对于具有若干个输入的多回路的复杂系统，即使花费了大量的时间和精
2、力，也不见得能够找到满足工程要求的最佳控制器结构以及相应的参数。为了获得最佳的设计效果，出现了最优化技术。为此，提出两类优化问题。上一页下一页返回34.1控制系统参数优化的基本概念4.1.1两类优化问题4.1.2问题的提法及专用名词4.1.3寻优途径及优化方法的评价4.1.4控制系统优化设计中目标函数的构成4.1.5数字仿真在优化设计中的作用上一页下一页返回4.1.1两类优化问题上一页下一页返回函数优化问题参数优化问题1．函数优化问题上一页下一页返回函数优化问题也称为动态优化问题。对于控制器设计问题来说，相
3、当于控制器的结构并不知道，需要设计出满足某种优化条件的控制器。例如：应该选择PI控制器，还是PID控制器？62．参数优化问题参数优化问题也称为静态优化问题。在这类问题中，控制器的结构、形式已经确定，而需要调整或寻找控制器的参数，使得系统性能在某种指标意义下达到最优。【例4.2】对于如图4.2所示的PID控制系统，要求寻找理想的控制器参数，使系统性能指标为最优。图4.2上一页下一页返回7在该例中，被控对象数学模型G(s)已知，PID控制器的类型和形式已确定，为式中，Kp,Ti,Td,为控制器参数。在某个给定信
4、号r(t)作用下，测量系统输入量r(t)与输出量之间y(t)的偏差e(t)。显然，e(t)是Kp,Ti,Td的函数。选择作为指标函数。式中，tf为系统调节时间。上一页下一页返回8问题提法是：如何选择合适的参数值，，，使得目标函数Q为最小，即有本章讨论参数优化问题。上一页下一页返回94.1.2问题的提法及专用名词1.控制系统参数优化问题的一般提法当被控对象已知，控制器的结构形式也已确定，需要调整或寻找控制器的某些参数，使系统性能在某种指标意义下达到最优。如果目标函数用Q(α)表示，需要优化的一组参数用向量α表
5、示，则对于数学模型为（4.1）的控制系统（式中，t为时间，x为n维状态向量，F为n维系统运动方程的结构向量，为m维寻优参数构成的向量），要求在满足上一页下一页返回不等式约束hi(α)≤0,i=1,2,…,q（4.2）等式约束gj(α)=0,j=1,2,…,p（4.3）等式终端约束Sk(α,tf)=0,k=1,2,…,l（4.4）（式中，tf为终止时间）的情况下，寻找一组参数α=α*，使目标函数满足（4.5）称α*为极小值点，对应的目标函数值Q(α*)为极小值。上一页下一页返回112.优化设计专用名词（1）寻
6、优参数α为m维寻优参数向量，也称之为设计变量（或设计参数）。（2）约束条件在优化过程中，寻优参数的某些组合情况，可能会产生一些明显不合理的设计，超出了某些允许范围。在数学上可以化为约束条件。例如，在PID控制器的设计中，三个参数应满足约束条件Kp>0,Ti≥0,Td≥0在许多工程问题中，约束条件往往不能写成寻优参数的显函数形式，只要是“可计算”的函数就可以了。例如，在PID控制系统中，超调量δ%是控制器参数Kp,Ti,Td的函数，但是不一定能具体写出来。上一页下一页返回12（3）目标函数在控制器的所有可行设
7、计中，有些设计方案比另一些“要好些”。好的设计比差的设计肯定具有更好的某种（或某些）性质。如果这种性质可以表示为寻优参数的一个可计算的函数，那么只需要寻求这个函数的极值，就可以得到“最优”的设计。这个用来使设计得以优化的函数就称为目标函数，为了强调它对寻优参数的依赖性，将其写成Q(α)。同样，在工程问题中，Q(α)不一定能写成显函数形式，只要求是“可计算”的函数。上一页下一页返回使目标函数为极大时,如何处理?此时只需要将目标函数变成-Q(α)即可。因为当-Q(α)达到极小时，Q(α)就达到了极大。13（4）
8、约束优化问题的无约束处理在工程问题中，寻优参数的取值范围总是要受到限制的，即要在一定的约束条件下来求目标函数的最优解。若约束对于寻优参数的限制是很宽的，以至于可以确信在α*附近约束都能满足的话，则把它看成是无约束优化问题来处理。若在α*附近约束条件可能被破坏，就需要将约束优化问题转换成无约束优化问题来处理。例如,取（4.6）式中，Q0(α)——不考虑约束条件时的目标函数；gi(α)=0,i=1,2,…,p是p个等
