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1、第4章控制系统优化设计与仿真最优化问题提出背景:当被控对象的数学模型以及对控制系统的技术要求给定之后,为了确定控制器的结构和参数,需要进行大量的计算。通常的工作步骤是:设计者根据对实际系统的了解,先假设控制器参数的一组初始值,通过仿真或者直接在实际系统上做试验,求出系统对典型输入的响应特性;然后设计者分析所得结果,并依据理论分析和以往的经验修改控制器参数;接着再进行仿真计算(或试验);再分析比较,再修改参数……2当被控对象比较简单时以上做法可行。对于具有若干个输入的多回路的复杂系统,即使花费了大量的时间和精
2、力,也不见得能够找到满足工程要求的最佳控制器结构以及相应的参数。为了获得最佳的设计效果,出现了最优化技术。为此,提出两类优化问题。上一页下一页返回34.1控制系统参数优化的基本概念4.1.1两类优化问题4.1.2问题的提法及专用名词4.1.3寻优途径及优化方法的评价4.1.4控制系统优化设计中目标函数的构成4.1.5数字仿真在优化设计中的作用上一页下一页返回4.1.1两类优化问题上一页下一页返回函数优化问题参数优化问题1.函数优化问题上一页下一页返回函数优化问题也称为动态优化问题。对于控制器设计问题来说,相
3、当于控制器的结构并不知道,需要设计出满足某种优化条件的控制器。例如:应该选择PI控制器,还是PID控制器?62.参数优化问题参数优化问题也称为静态优化问题。在这类问题中,控制器的结构、形式已经确定,而需要调整或寻找控制器的参数,使得系统性能在某种指标意义下达到最优。【例4.2】对于如图4.2所示的PID控制系统,要求寻找理想的控制器参数,使系统性能指标为最优。图4.2上一页下一页返回7在该例中,被控对象数学模型G(s)已知,PID控制器的类型和形式已确定,为式中,Kp,Ti,Td,为控制器参数。在某个给定信
4、号r(t)作用下,测量系统输入量r(t)与输出量之间y(t)的偏差e(t)。显然,e(t)是Kp,Ti,Td的函数。选择作为指标函数。式中,tf为系统调节时间。上一页下一页返回8问题提法是:如何选择合适的参数值,,,使得目标函数Q为最小,即有本章讨论参数优化问题。上一页下一页返回94.1.2问题的提法及专用名词1.控制系统参数优化问题的一般提法当被控对象已知,控制器的结构形式也已确定,需要调整或寻找控制器的某些参数,使系统性能在某种指标意义下达到最优。如果目标函数用Q(α)表示,需要优化的一组参数用向量α表
5、示,则对于数学模型为(4.1)的控制系统(式中,t为时间,x为n维状态向量,F为n维系统运动方程的结构向量,为m维寻优参数构成的向量),要求在满足上一页下一页返回不等式约束hi(α)≤0,i=1,2,…,q(4.2)等式约束gj(α)=0,j=1,2,…,p(4.3)等式终端约束Sk(α,tf)=0,k=1,2,…,l(4.4)(式中,tf为终止时间)的情况下,寻找一组参数α=α*,使目标函数满足(4.5)称α*为极小值点,对应的目标函数值Q(α*)为极小值。上一页下一页返回112.优化设计专用名词(1)寻
6、优参数α为m维寻优参数向量,也称之为设计变量(或设计参数)。(2)约束条件在优化过程中,寻优参数的某些组合情况,可能会产生一些明显不合理的设计,超出了某些允许范围。在数学上可以化为约束条件。例如,在PID控制器的设计中,三个参数应满足约束条件Kp>0,Ti≥0,Td≥0在许多工程问题中,约束条件往往不能写成寻优参数的显函数形式,只要是“可计算”的函数就可以了。例如,在PID控制系统中,超调量δ%是控制器参数Kp,Ti,Td的函数,但是不一定能具体写出来。上一页下一页返回12(3)目标函数在控制器的所有可行设
7、计中,有些设计方案比另一些“要好些”。好的设计比差的设计肯定具有更好的某种(或某些)性质。如果这种性质可以表示为寻优参数的一个可计算的函数,那么只需要寻求这个函数的极值,就可以得到“最优”的设计。这个用来使设计得以优化的函数就称为目标函数,为了强调它对寻优参数的依赖性,将其写成Q(α)。同样,在工程问题中,Q(α)不一定能写成显函数形式,只要求是“可计算”的函数。上一页下一页返回使目标函数为极大时,如何处理?此时只需要将目标函数变成-Q(α)即可。因为当-Q(α)达到极小时,Q(α)就达到了极大。13(4)
8、约束优化问题的无约束处理在工程问题中,寻优参数的取值范围总是要受到限制的,即要在一定的约束条件下来求目标函数的最优解。若约束对于寻优参数的限制是很宽的,以至于可以确信在α*附近约束都能满足的话,则把它看成是无约束优化问题来处理。若在α*附近约束条件可能被破坏,就需要将约束优化问题转换成无约束优化问题来处理。例如,取(4.6)式中,Q0(α)——不考虑约束条件时的目标函数;gi(α)=0,i=1,2,…,p是p个等