(创新设计XXXX届高考江苏专用(理)一轮复习(配套课.ppt

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1、第4讲　直接证明与间接证明考点梳理(1)综合法定义：从命题的条件出发，利用__________________________，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明．这样的思维方法称为综合法．1．直接证明定义、公理、定理及运算法则(3)分析法定义：从求证的结论出发，一步一步地探索_____________________________，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等．这样的思维方法称为分析法．保证前一个结论成立的充分条件(1)反证法定义：在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一．我们可以先假定命题结论

2、的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立．这种证明方法叫作反证法．(2)反证法的证题步骤是：①作出否定结论的假设；②进行推理，导出矛盾；③否定假设，肯定结论．2．间接证明综合法与分析法的关系分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用．一个考情解决直接证明与间接证明作为证明和推理数学命题的方法，在高考题中无处不在．主要以不等式、立

3、体几何、解析几何、函数等为载体，考查综合法、分析法及反证法．从题型上看，主要以解答题的形式出现，属于中高档题，难度较大．【助学·微博】答案p≤q考点自测2．当否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为________．解析∵a，b，c恰有一个偶数，即a，b，c中只有一个偶数，其反面是有两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数．答案a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数3．若等差数列{an}中公差d≠0，则a1＋a8与a4＋a5的大小关系为________．解析∵{an}为等差数列，∴a1＋a8＝2a1＋7d，a4＋a5＝2a1＋7d，∴a1＋a8＝a4＋a5

4、.答案a1＋a8＝a4＋a54．在用反证法证明数学命题时，如果原命题的否定事项不止一个时，必须将结论的否定情况逐一驳倒，才能肯定原命题的正确．例如：在△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内一点，∠APB＞∠APC，求证：∠BAP＜∠CAP，用反证法证明时应分：假设________和________两类．答案∠BAP＝∠CAP∠BAP＞∠CAP5．(2013·南京29中月考)对于给定的两个函数S(x)＝ex－e－x，G(x)＝ex＋e－x，则下列运算公式：①S(x＋y)＝S(x)G(y)＋G(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)G(y)－G(x)S(y)；③2S(x＋y

5、)＝S(x)G(y)＋G(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)G(y)－G(x)S(y)．其中正确的是________．解析S(x)G(y)＋G(x)S(y)＝(ex－e－x)(ey＋e－y)＋(ex＋e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋ex－y－e－x＋y－e－x－y＋ex＋y－ex－y＋e－x＋y－e－x－y＝2(ex＋y－e－x－y)＝2S(x＋y)．同理可得2S(x－y)＝S(x)G(y)－G(x)S(y)．答案③④(1)求a3，a4，a5的值；(2)设cn＝a2n－1＋a2n＋1，n∈N*，证明{cn}是等比数列．考向一　综合法的应用[方法总结]综合法是一种

6、由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立．因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法．其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性．【训练1】设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是________(填写所有正确条件的代号)．①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线．解析①中x⊥平面z，平面y⊥平面z，∴x∥平面y或x⊂平面y.又∵x⊄平面y，∴x∥

7、y成立．②中若x，y，z均为平面，则x可与y相交，故②不成立．③x⊥z，y⊥z，x，y为不同直线，故x∥y成立．④z⊥x，z⊥y，z为直线，x，y为平面可得x∥y，④成立．⑤x，y，z均为直线x，y可平行、异面、相交，故⑤不成立．答案①③④【例2】(2011·湖北卷)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1＝a(a≠0)，an＋1＝rSn(n∈N*，r∈R，r≠－1，r≠0)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若存在k∈N*，使得Sk＋1，Sk，Sk＋2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*，且m≥2，am＋1，am