高三第一轮复习数学指数式与对数式.doc

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1、高三第一轮复习数学---指数式与对数式一、教学目标：1．理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质；2．理解对数的概念，掌握对数的运算性质．二、教学重点：运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明三、教学过程：（一）主要知识：1．幂的有关概念(1)正整数指数幂(2)零指数幂(3)负整数指数幂(4)正分数指数幂；(5)负分数指数幂(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2．有理数指数幂的性质3．根式的内容（1）根式的定义:一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。(2)根式的性质:①当是奇数，则；当是偶数，则②负数没有偶次方根，③零的任何

2、次方根都是零4．对数的内容(1)对数的概念如果,那么b叫做以a为底N的对数,记(2)对数的性质：①零与负数没有对数②③(3)对数的运算性质其中a>0,a≠0,M>0,N>0(4)对数换底公式：（二）主要方法：1．重视指数式与对数式的互化；2．不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；3．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．（三）例题分析：例1计算下列各式①②③④思维分析：式子中既有分数指数、又有根式，可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算。在指数式运算中，注重运算顺序和灵活运用乘法公式，对数运算应根据对数的运算法则进行运算。解：（1）原式=（2）原式=

3、（3）原式=（4）原式=练习（变式1）计算（1）答案：（2）答案：45（3）答案：1（4）答案：12．条件求值证明问题例2已知，求下列各式的值（1）（2）思维分析：如何合理运算已知条件，熟练掌握乘法公式及方程的观点处理问题。解：（1）两边平方得（2）原式=练习（变式）设的值。答案：2设3．换底公式及应用例3（1）已知（2）若思维分析：用换底公式化成相关数质数为对数的底数与真数，再进行代换。解：（1）（2）4．指对数互化例4已知x,y,z为正数，满足①求使2x=py的p的值，②求与①中所求的p的差最小的整数③求证：④比较3x、4y、6z的大小思维分析：掌握指数式与对数式互化是解决问题的一个有

4、效途径。解：①设，由2x=py得②又故与p差最小的整数是3。③④练习（变式4）已知a、b、c均是不等于1的正数，且，求abc的值答案：15．综合应用例5已知函数①证明：f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间，②分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的x都成立的一个等式。解：（1）函数f(x)的定义域为，关于原点对称，又∴f(x)是奇函数设f(x)在(0,+∞)上单调递增，又∵f(x)是奇函数，∴f(x)在(-∞，0)上也单调递增。（2）计算得f(4)-5f(2)g(2)=0，f(9)-5f(3)g(3)

5、=0，由此概括出对所有不等于零的实数x的：f(x2)-5f(x)g(x)=0.（四）巩固练习：1．计算：（1）；（2）；（3）．解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．2．已知，求的值．解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．3．已知，且，求的值．解：由得：，即，∴；同理可得，∴由得，∴，∴，∵，∴．4．设，，且，求的最小值．解：令，∵，，∴．由得，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴当时，．四、小结：1．指数式、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据幂、对数的运算法则及性质加以解决，要注意运用方程的观点处理问题。2．指对数互化是解决有关指、对数问题的有效方法。五、作业：