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1、课时作业(五十)A 第50讲 抛物线时间:35分钟 分值:80分 1.抛物线y2=-8x的焦点坐标是( )A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(-4,0)2.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线的方程为( )A.y2=±4xB.y2=±8xC.y2=4xD.y2=8x3.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A.2B.3C.D.4.点A,B在抛
2、物线x2=2py(p>0)上,若A,B的中点是(x0,y0),当直线AB的斜率存在时,其斜率为( )A.B.C.D.5.2010·福建卷以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A.x2+y2+2x=0B.x2+y2+x=0C.x2+y2-x=0D.x2+y2-2x=06.2010·山东卷已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-27.2010·陕西卷已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6
3、x-7=0相切,则p的值为( )A.B.1C.2D.48.2010·辽宁卷设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为-,那么
4、PF
5、=( )A.4B.8C.8D.169.2011·东北三校模拟已知抛物线y=ax2的准线方程为y=1,则a的值为________.10.2010·浙江卷设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为________.11.给定抛物线C:y2=4x,过点A(-1,0),斜率为k的直线与C相交于M,N两点,若线段MN的
6、中点在直线x=3上,则k=________.12.(13分)2011·西城一模已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l过点M(4,0).(1)若点F到直线l的距离为,求直线l的斜率;(2)设A,B为抛物线上两点,且直线AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰好过点M,求证:线段AB中点的横坐标为定值.13.(12分)2011·西城一模已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线于A,B两点,其中点A在第一象限.(1)求证:以线段FA为直径的圆与y轴相切;(2)若=λ1,=λ2,∈,求λ2的取值范围.课时作业(五十)A【基础热身】1
7、.B 解析由y2=-8x,易知焦点坐标是(-2,0).2.B 解析抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F坐标为,则直线l的方程为y=2,它与y轴的交点为A,所以△OAF的面积为·=4,解得a=±8.所以抛物线方程为y2=±8x.3.A 解析设动点P到直线l1和直线l2的距离之和为d,直线l2:x=-1为抛物线y2=4x的准线,由抛物线的定义知,P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离,故本题转化为在抛物线y2=4x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小,最小值为F(1,0)到直线l1:4x-3y+6=0的距离,即dmin==2.4.D 解析
8、设A(x1,y1),B(x2,y2),则x=2py1,x=2py2,两式相减得(x1+x2)(x1-x2)=2p(y1-y2),即kAB===.【能力提升】5.D 解析因为已知抛物线的焦点坐标为(1,0),即所求圆的圆心.又知该圆过原点,所以圆的半径为r=1,故所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2-2x+y2=0.6.B 解析抛物线的焦点F,所以过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-,即x=y+,将其代入y2=2px,得y2-2py-p2=0,所以=p=2,所以抛物线方程为y2=4x,准线方程为x=-1.7.C 解析方法1:∵抛物线的准线方程为x=-,圆的标准方
9、程为(x-3)2+y2=16.∴3-=4,∴p=2.方法2:作图可知,抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切于点(-1,0),所以-=-1,解得p=2.8.B 解析设准线l与x轴交于点B,连接AF、PF,则
10、BF
11、=p=4,∵直线AF的斜率为-,∴∠AFB=60°.在Rt△ABF中,
12、AF
13、==8.又根据抛物线的定义,得
14、PA
15、=
16、PF
17、,PA∥BF,∴∠PAF=60°,∴△PAF为等边三角形,故
18、PF
19、=
20、AF
21、=8.9.- 解析抛物线方程为x2=y,故其准线方程是y=-=1,解得a=-.10. 解析设抛物线的焦点F,由