方差分析对应的非参检验.ppt

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1、方差分析对应的非参检验——KruskalWallis检验（对应单因素）——Friedman检验（对应双因素）KruskalWallis检验这个检验的目的是看多个总体的位置参数是否一样。方法和Wilcoxon-Mann-Whitney检验的思想类似。假定有k个总体。先把从这个k个总体来的样本混合起来排序，记各个总体观测值的秩之和为Ri，i=1,…,k。显然如果这些Ri很不相同，就可以认为它们位置参数相同的零假设不妥（备选假设为各个位置参数不全相等）。KruskalWallis检验注意这里所说的位置参数是在下面意义上的qi；由于它在分布函数Fi(x)中可以和变元x相加成为F(x+qi)的样子，

2、所以称qi为位置参数，即Fi(x)=F(x+qi)形式上，假定这些总体有连续分布F1,…,Fk，零假设为H0：F1=…=Fk，备选假设为Ha：F(x+qi)，i=1,…,k，这些参数qi并不相等KruskalWallis检验Kruskal-Wallis检验统计量为公式中ni为第i个样本量，而N为各个样本量之和（总样本量）。如果观测值中有大小一样的数值，这个公式会有稍微的变化。这个统计量在位置参数相同的零假设下有渐近的自由度为k-1的c2分布。Kruskal-Wallis检验仅仅要求各个总体变量有相似形状的连续分布。KruskalWallis检验案例——house为了调查三个地区的房价是否类

3、似，在每个地区抽样，得到三个样本量分别为20、30、25的房价样本。利用SPSS软件容易得到下面的检验结果：KruskalWallis检验——SPSS实现使用house.sav数据。选项为Analyze－NonparametricTests－KIndependentSamples。把变量（这里是price）选入TestVariableList；再把数据中用1、2、3来分类的变量group输入GroupingVariable，在DefineGroups输入1、2、3。在下面TestType选中Kruskal-WallisH。点Exact时打开的对话框中可以选择精确方法（Exact），Mont

4、eCarlo抽样方法（MonteCarlo）或用于大样本的渐近方法（Asymptoticonly）。最后OK即可Jonckheere-Terpstra检验这个检验处理的问题和Kruskal-Wallis检验类似，零假设都是各个总体的位置参数相同，但这里的备选假设为各个总体的位置参数按升幂排列（如为降幂排列，可把总体编号颠倒顺序即为升幂排列）。注意这里所说的位置参数和前面的Kruskal-Wallis检验中的位置参数意义一样。Jonckheere-Terpstra检验Jonckheere-Terpstra检验先在每两个样本所有观测值对之间比较，计算第i个样本观测值中小于第j个样本观测值的对子

5、数：Jonckheere-Terpstra检验——houseJonckheere-Terpstra检验——SPSS使用house.sav数据。选项为Analyze－NonparametricTests－KIndependentSamples。把变量（这里是price）选入TestVariableList；再把数据中用1、2、3来分类的变量group输入GroupingVariable，在DefineGroups输入1、2、3。在下面TestType选中Jonckheere-Terpstra。在点Exact时打开的对话框中可以选择精确方法（Exact），MonteCarlo抽样方法（Mont

6、eCarlo）或用于大样本的渐近方法（Asymptoticonly）。最后OK即可Friedman秩和检验——双因素参数统计中讨论了两因子试验设计数据的方差分析，那里所用的F检验需要假定总体的分布为正态分布。有一种非参数方差分析方法，称为Friedman（两因子）秩和检验，或Friedman方差分析。它适用于两个因子的各种水平的组合都有一个观测值的情况。Friedman秩和检验假定第一个因子有k个水平（称为处理，treatment），第二个因子有b个水平（称为区组）；因此一共有k×b＝kb个观测值。这里之所以称一个因子为处理，是因为这是我们想要看该因子各水平是否对试验结果有显著的不同。而另

7、一个因子称为区组，不同的区组也可能对结果有影响。下面是一个例子。Friedman秩和检验案例——fert这里有三种肥料作为第一个因子（肥料因子）的三个水平；而四种土壤为第二个因子（土壤因子）的四个水平。感兴趣于是否这三种肥料对于某作物的产量有区别。称肥料因子为处理，而土壤因子为区组。（单位公斤）。肥料种类肥料A肥料B肥料C土壤类型土壤1224668土壤2253648土壤3182120土壤4111319Friedman秩和