高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-1系列-全册课件 本章归纳整合(二).ppt

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1、知识网络本章归纳整合我们把曲线看作满足条件p的点M的集合P＝{M

2、p(M)}，建立坐标系后集合P中任一元素M都有唯一有序实数对(x，y)和它对应；满足条件p的(x，y)构成二元方程f(x，y)＝0，也就是说对于集合Q＝{(x，y)

3、f(x，y)＝0}中的任一元素(x，y)，都有一点M与它对应，且点M是集合P中的一个元素，p和Q的这种对应关系就是曲线与方程的关系．曲线与方程的关系，反映了空间形式和数量关系之间的联系，应加强对概念的理解和与实际问题的联系．要点归纳1．研究椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线的方法是一致的．例如在研究完椭圆的几何特征、定义、标准方程、简单性质等以后，通过类比就能得到双曲

4、线、抛物线所要研究的问题以及研究的基本方法．对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．如(1)在求轨迹时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决．2．3．直线l与圆锥曲线有无公共点，等价于由它们的方程组成的方程组有无实数解，方程组有几组实数解，直线l与圆锥曲线就有几个公共点；方程组没有实数解，直线l与曲线C就没有

5、公共点．(1)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理；(2)有关垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算．4．专题一求曲线的方程求曲线方程是解析几何的基本问题之一，其求解的基本方法有：(1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y)，根据几何条件直接寻求x、y之间的关系式．(2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点．具体地说，就是用所求动点的坐标x、y来表示已知动点的坐标并代入已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得所求动点坐标x、y之间的关系式．(3)定义法：如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则可

6、直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程．(4)参数法：当很难找到形成曲线的动点P(x，y)的坐标x，y所满足的关系式时，借助第三个变量t，建立t和x，t和y的关系式x＝φ(t)，y＝φ(t)，再通过一些条件消掉t就间接地找到了x和y所满足的方程，从而求出动点P(x，y)所形成的曲线的普通方程．(5)交轨法：有些情况下，所求的曲线是由两条动直线的交点P(x，y)所形成的，既然是动直线，那么这两条直线的方程就必然含有变动的参数，通过解两直线方程所组成的方程组，就能将交点P(x，y)的坐标用这些参数表达出来，也就求出了动点P(x，y)所形成的曲线的参数方程，消掉参数就得到了动点P(x，y)所形

7、成的曲线的普通方程．过点P(2，4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．【例1】解　法一设点M的坐标为(x，y)．∵M为线段AB的中点，∴A的坐标为(2x，0)，B坐标为(0，2y)．∵l1⊥l2，且l1、l2过点P(2，4)，整理得x＋2y－5＝0(x≠1)∵当x＝1时，A、B的坐标分别为(2，0)、(0，4)，∴线段AB的中点坐标是(1，2)，它满足方程x＋2y－5＝0综上所述点M的轨迹方程是x＋2y－5＝0.法二设M的坐标为(x，y)，则A、B两点的坐标分别是(2x，0)，(0，2y)，连接PM.∵l1⊥l2，∴2

8、PM

9、＝

10、

11、AB

12、.法三∵l1⊥l2，OA⊥OB.∴O、A、P、B四点共圆，且该圆的圆心为M，∴

13、MP

14、＝

15、MO

16、.∴点M的轨迹为线段OP的中垂线．圆锥曲线的定义是相对应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再从几何图形利用几何意义去解决有关的最值问题．专题二圆锥曲线定义的应用抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若

17、

18、AF

19、，

20、BF

21、，

22、CF

23、成等差数列，则()．A．x1，x2，x3成等差数列B．y1，y2，y3成等差数列C．x1，x3，x2成等差数列D．y1，y3，y2成等差数列【例2】解析如图，过A、B、C分别作准线的垂线，垂足分别为A′，B′，C′，由抛物线定义：

24、AF

25、＝

26、AA′

27、，

28、BF

29、＝

30、BB′

31、，

32、CF

33、＝

34、CC′

35、.∵2

36、BF

37、＝

38、AF

39、＋

40、CF

41、，答案A【例3】(1)直线与圆锥曲线的位置关