高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-1系列-全册课件 2-1-1.ppt

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1、结合已知的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应关系．了解数与形结合的基本思想．2.1.1曲线与方程2.1曲线与方程【课标要求】1．2．理解曲线的方程和方程的曲线的概念．(重点)曲线和方程通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系．(难点)【核心扫描】1．2．曲线的方程与方程的曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的___；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的___．那么这个方程叫做___________，这条曲线叫做_______

2、_____．自学导引解曲线的方程方程的曲点线想一想：如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，能否认为f(x0，y0)＝0是点P0(x0，y0)在曲线上的充要条件？提示能．由曲线方程的定义可知，如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P0(x0，y0)在曲线C上的充分必要条件是f(x0，y0)＝0.曲线的方程与方程的曲线概念的理解(1)定义中两个条件是轨迹性质的体现．条件“曲线上点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都适合这个条件而无一例外(纯粹性)；而条件“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，阐明符合方程的点都在曲线上

3、而毫无遗漏(完备性)．名师点睛(2)定义中的两个条件是判定一个方程是否为指定曲线的方程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的依据，缺一不可．从逻辑知识来看：第一个条件表示f(x，y)＝0是曲线C的方程的必要条件，第二个条件表示f(x，y)＝0是曲线C的方程的充分条件．因此，在判断或证明f(x，y)＝0为曲线C的方程时，必须注意两个条件同时成立．(3)定义的实质是平面曲线的点集{M

4、p(M)}和方程f(x，y)＝0的解集{(x，y)

5、f(x，y)＝0}之间的一一对应关系．由曲线和方程的这一对应关系，既可以通过方程研究曲线的性质，又可以求曲线的方程．题型一曲线与方程的概念若命

6、题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，则下列命题为真命题的是()．A．不是曲线C上的点的坐标，一定不满足方程f(x，y)＝0B．坐标满足方程f(x，y)＝0的点均在曲线C上C．曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线D．不是方程f(x，y)＝0的解，一定不是曲线C上的点[思路探索]从定义入手，考查定义中的两个条件．【例1】解析∵题设命题只说明“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”，并未指出“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都是曲线C上的点”，∴A、B、C都是假命题，如曲线C：平面直角坐标系一、三象限角平分线上的点，与方程f(x，y)＝

7、x2－y2＝0，满足题设条件，但却不满足选项A、B、C的结论，根据逆否命题是原命题的等价命题知，D是正确的．答案D规律方法(1)判断方程是否是曲线的方程，要从两个方面着手，一是检验点的坐标是否适合方程，二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上．从而建立方程的解与曲线上点的坐标的一一对应关系．(2)定义中的两个条件是判定一个方程是否为指定曲线的方程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的准则，缺一不可．因此，在证明f(x，y)＝0为曲线C的方程时，必须证明两个条件同时成立．【变式1】(2)不正确．直线l上的点的坐标都是方程

8、x

9、＝2的解．然而，坐标满足

10、x

11、＝2的点不一定在直

12、线l上，因此

13、x

14、＝2不是l的方程，直线l的方程为x＝2.[思路探索]将方程进行同解变形，转化为已知曲线的方程的形式，从而判断出原方程表示的曲线．题型二由方程判断曲线【例2】即x＋y－1＝0(x≥1)或x＝1.综上可知，原方程所表示的曲线是射线x＋y－1＝0(x≥1)和直线x＝1.规律方法判断方程表示什么曲线，需对方程进行同解变形，常用的方法有：配方法、因式分解法或化为我们所熟悉的形式，然后根据方程的特征进行判断．方程x2＋y2＝1(xy<0)的曲线形状是()．【变式2】解析方程x2＋y2＝1表示以原点为圆心，半径为1的单位圆，而约束条件xy<0则表明单位圆上点的横、

15、纵坐标异号，即单位圆位于第二或第四象限的部分．答案C(12分)若曲线y2＝xy＋2x＋k通过点(a，－a)，a∈R，求k的取值范围．题型三曲线方程的应用【例3】[规范解答]∵曲线y2＝xy＋2x＋k过点(a，－a)，∴a2＝－a2＋2a＋k.4分【题后反思】(1)点在曲线上，点的坐标就是曲线方程的解，满足方程，代入后，对参数讨论求解．(2)还要注意所给曲线方程中两个变量的范围以防所求参数不正确．设α∈[0，2π)，点P(cosα，sinα)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α＝________.解析∵点P(cosα，sinα)在曲线(x－2)2＋y2