二元一次方程组 (2).doc

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1、二元一次方程组 魏清松 一、〖教学目标〗 1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。              2）理解二元一次方程组的解的概念。              3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。              2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。 3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。              2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。 二、【教学重点、难点】 重点是二元一次方程组的意

2、义和二元一次方程组解的概念。 难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 三、〖教学方法和手段〗 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。  四、【教学过程】 1．创设情境，引入新课 小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，

3、问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？ 解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得： 2x+4(35－x)=94 解得x=23 ∵35－x=35－23=12 答：鸡有23只，兔有12只． 也可以解答： 如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条

4、腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡．  新的思路:在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94． 这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组． 2．讲授新课 有这么一段对话：老牛和小马驮着包裹走在路上． 老牛：累死我了！ 小马：你还累？这么大的个儿，才比我多驮2个． 老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就

5、是你的2倍！ 九月开学季，老师你们准备好了吗？幼教开学准备小学教师教案小学教师工作计划初中教师教案初中教师工作计划小马：真的？！ 请问：老牛和小马各驮了多少包裹呢？ ［师生共析］设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．从老牛和小马的对话中，我们可以探索到其中的等量关系：①老牛驮的包裹－小马驮的包裹数=2，②老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数－1)×2．由此我们就可得到方程x－y=2和x+1=2(y－1)． 解：îíì-=+=-)1(212yxyx得x=7,y=5。 3．做一做 (1)求二元一次方程2x+y=7

6、的正整数解． (2)x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？ (3)你能找到一组x、y的值，同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？ ［师生共析］(1) 我们知道求二元一次方程2x+y=7的正整数解，就是求适合2x+y=7的一组未知数的正整数的值．2x+y=7的解有无数多个，而正整数解只有九个．由等式的性质可由方程2x+y=7得到y=7－2x，由于x，y只能取正整数，所以x=1，2或3． 当x=1时，y=7－2×1=5; 当x=2时，y=7－2×2=3; 当x=3时，y=7－2×3=1

7、． 结果：二元一次方程2x+y=7的正整数解为îíì==îíì==îíì==.1,3;3,2;5,1yxyxyx ［师生共析］(2)把x=5，y=3代入方程5x+3y=34的左边=5x+3y=5×5+3×3=34．所以x=5、y=3是方程5x+3y=34的一个解．同样x=2，y=8也是方程5x+3y=34的一个解．我们把x=2，y=8是方程5x+3y=34的一个解记作îíì==82yx同样îíì==25yx也是方程5x+3y=34的一个解． ［师生共析］(3)因为îíì==35yx既是方程x+y=8的一个解，

8、也是5x+3y=34的一个解．我们把这两个二元一次方程的公共解，叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解．例如îíì==35yx就是二元一次方程组îíì=+=+34358yxyx的解． 4．例题精析 ［例1］(1)已知方程2xm+2+3y1-2n=17是一个二元一次方程，则m=________，n=________． 解：(1)由二元一次方程的定义，得 m+2=1，1－2n=1 ∴m=－1，n=0