平方根与立方根ppt课件.ppt

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1、华东师大版八年级上册《数学》第11章数的开方1五种运算：加、减、乘、除、乘方；结果分别叫做和、差、积、商、幂；加减互为逆运算、乘除互为逆运算。知识回顾1.有理数中你已经学会了哪几种运算？哪些互为逆运算？2.已知正方形的边长为5cm，正方形的面积是多少？你用有理数的哪一种运算求得？反之，已知正方形的面积是25cm2，这个正方形的边长是多少？如果一个正方形的面积是50cm2，你能用我们学过的运算求出它的边长吗？2华东师大版八年级上册《数学》11.1平方根与立方根（第1课时）3已知边长求面积：52=25(平方运算)已知面积求边长：2=50?(开平方运算)(

2、1).平方根⑴定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。或:如果x2=a，那么x叫做a的平方根.(a的平方根是x)注意：由定义知a≥0，即只有非负数才有平方根。4∵52=25∵(－5)2=25∴5是25的一个平方根∴－5也是25的一个平方根±5都是25的平方根；（25的平方根是±5）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。你能得出什么结论？⑵平方根的性质∵02=0,这说明0的平方根是05⑶平方根的记法25负的那个平方根记作:25的平方根记作:25正的那个平方根记作:25正的平方根是5记作:25负的平方根是

3、-5记作:25的平方根是±5记作:一般地，正数a的平方根记作：6注意：①“”读作：正负根号a，它表示a的平方根；②“”中的a叫做被开方数，被开方数a≥0；③“”叫做2次根号，它是开平方运算的运算符号，还有3次根号“”，4次根号“”等。aa被开方数根指数根指数2省略7⑷开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.如在x2=100中，求x的值的运算就是把100开平方。x=±10是开平方的结果，叫做100的平方根。记作：注意：①开平方是一种运算，平方根是开平方的结果；②开平方与平方互为逆运算。因此，可由平方运算来求某些正数的平方根；8熟记1～20整数的平

4、方：……112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=4009例求256和的平方根.解：∵∴即……由平方运算入手……由平方根定义叙述……由根号表示101.下列各数中，没有平方根的数是（）A.－(－5)2B.2C.(－5)2D.02.计算的平方根,下列表达式正确的是()A.B.C.D.3.下列说法正确的是(填番号)⑴0的平方根是0；⑵－4是16的一个平方根；⑶16的平方根是－4；⑷－1的平方根是－1；⑸任何数的平方根都有两个。4.在中,a的取值范围是.5.如果a的平

5、方根是±6，那么a=。11今天你学到了什么？11.1平方根与立方根⑴⑴平方根定义⑵平方根的性质⑶平方根的记法⑷开平方1.平方根12华东师大版八年级上册《数学》11.1平方根与立方根（第2课时）13知识回顾11.1平方根与立方根⑴⑴平方根定义⑵平方根的性质⑶平方根的记法⑷开平方表示49正的那个平方根；表示49负的那个平方根；表示49的平方根；说出下列各式分别表示什么意义：1.平方根14⑸算术平方根由于正数有两个平方根，并且它们互为相反数。因此，只要求出正的那个平方根，就能得出负的那个平方根。正数正注意：①注意定义中两个“正”的含义；②“平方根”与“算术

6、平方根”的区别是什么；0的算术平方根是0。正数a的算术平方根记作：(a≥0)③算术平方根与绝对值、偶次幂都是非负数。定义：a的的平方根，叫做a的算术平方根。15例1求⑴169;⑵441的算术平方根.解：⑴⑵∵212=441∴169的算术平方根是13∵132=169∴441的算术平方根是21注意：求大于400的整数的算术平方根,可先将该数用短除法分解质因数,再观察它是哪一个整数的平方。16例2求下列各数的值⑴⑵⑶解：⑴⑶⑵注意：已经用根号表示的平方根或算术平方根，按运算顺序用计算题的格式直接算出结果。结果一定要注意化简!17填一填1.平方根恰好是本身的

7、数是___;算术平方根恰好是本身的数是______.00、12.4的平方是_____;4的平方根是_____.16±23±25-6±75.81的算术平方根是____;(-9)2的平方根是____.981±97.若一个正数的两个平方根是m和m-4,则m=____;且这个正数值是____.±3±9243.9的算术平方根是_____;的平方根是_____.4.=_____;=_____;=____.6.若x2=9,则x=____;若=9,则x=____;若=9,则x=____.18课堂小结11.1平方根与立方根⑴⑵⑴平方根定义⑵平方根的性质⑶平方根的记法⑷

8、开平方⑸算术平方根192.立方根⑴定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。或:如果x3=a，