北航结构力学习题集.doc

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1、结构力学习题集(I)——杆系结构的计算1.（1-3）分析下图所示平面杆系的多余约束数和几何不变性解：（1）.计算系统的多余约束数由于此平面系统由九个自由节点和十九根杆组成，因此，多余约束数为：f=C-N=19-9*2=1(2)分析系统的几何不变性此系统可视为由三个刚盘（2-3-5-6-11-12-2、6-7-9-6及基础组成。它们之间形成的两个虚铰（12和9）及一个实铰（6）在同一直线上，因此系统为瞬变系统。2.分析下图所示平面桁架的多余约束数和几何不变性.解：a.（1）.计算系统的多余约束数由于此平面系统由六个自由节点和十二根杆组成，因此，多余约束数

2、为：f=C-N=12-6*2=0(2)分析系统的几何不变性用组成法分析可知桁架为几何不变系统b.（1）.计算系统的多余约束数由于此平面系统由7个自由节点和十一根杆组成，因此，剩余约束数为：f=C-N=11-7*2=-3同时整个平面系统为可移动的，故多余约束数为零。(2)分析系统的几何不变性用组成法分析可知桁架为可移动的几何不变系统3.分析下图所示平面桁架的多余约束数和几何不变性.解：a.（1）.计算系统的多余约束数由于此平面系统由五个自由节点和十根杆组成，因此，多余约束数为：f=C-N=10-5*2=0(2)分析系统的几何不变性用组成法分析可知桁架为几

3、何不变系统b.（1）.计算系统的多余约束数由于此平面系统由四个自由节点和十根杆组成，因此，多余约束数为：f=C-N=10-4*2=2(2)分析系统的几何不变性拆去杆3-5用组成法分析剩余桁架可知为几何不变系统，所以整个桁架系统也为几何不变系统4分析下图所示平面桁架的多余约束数和几何不变性.解：a.（1）.计算系统的多余约束数由于此平面系统由十七个自由节点和三十三根杆组成，因此，多余约束数为：f=C-N=33-17*2=-1(2)分析系统的几何不变性由多余约束数为-1可知桁架为几何可变系统b.（1）.计算系统的多余约束数由于此平面系统由十一个自由节点和二

4、十二根杆组成，因此，多余约束数为：f=C-N=22-11*2=0(2)分析系统的几何不变性此系统可视为由三个刚盘（1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-1和基础、14-13-12-14及12-11-7组成。它们之间形成的三个铰点14、12、7在同一直线上，因此系统为几何瞬变系统。5.分析下图所示平面混合系统的多余约束数和几何不变性解：（1）.计算多余约束数将图中刚盘1-2、2-3及杆4-5视为自由体，它们共有自由度N=3*3=9将各连接铰视为约束，五个简单铰共有约束数C=2*5=10因此，如图所示系统的多余约束数为f=C-N=1(2)分析系统的几何

5、不变性此系统可视为由三个刚盘（1-2、2-3及杆4-5）相互以三个实铰相连，且三铰不在同一直线上，因此三个刚盘组成了一个几何不变的整体。它们又与基础以两个铰相连，结构整体有三个自由度，两个铰提供四个约束，且无重复约束。所以整个系统为固定于基础上的几何不变系统。6.析下图所示平面混合系统的多余约束数和几何不变性解：（1）.计算多余约束数将图所示铰1、2、3、4、5、6视为自由体，它们共有自由度N=2*6=12将曲杆1-2、2-3和直杆1-7、4-5、4-6、4-8、4-9及3-10视为刚体，这些刚体把与其连接的几个自由节点连成一体，每个刚体提供2n-3个

6、约束。因此，系统总共有约束数C=（2*3-3）*2+（2*2-3）*6=12因此，如图所示系统的多余约束数为f=C-N=0(2)分析系统的几何不变性此系统可视为由三个刚盘（曲杆1-2、2-3及基础）相连，它们之间相互以一个实铰4及两个虚铰（杆7-1与4-5延长线的交点和杆10-3与4-6延长线的交点）相连接，并且此三铰共直线。所以如图所示的混合系统为几何瞬变系统。7.分析下图所示平面刚架和混合杆系的几何不变性解：a.（1）.计算多余约束数将图所示铰1、2、3、4、5、6视为自由体，它们共有自由度N=2*6=12将曲杆1-2、3-4和直杆2-3、6-5、

7、1-7、1-8、4-9及4-10视为刚体，这些刚体把与其连接的几个自由节点连成一体，每个刚体提供2n-3个约束。因此，系统总共有约束数C=（2*3-3）*2+（2*2-3）*6=12因此，如图所示系统的多余约束数为f=C-N=0(2)分析系统的几何不变性此系统可视为由三个刚盘（曲杆1-2、3-4及基础）相连，它们之间相互以两个实铰4、1及一个虚铰（杆6-5与2-3延长线的交点）相连接，并且此三铰不在同一直线上。所以如图所示的混合系统为几何不变系统。b.（1）.计算多余约束数将图所示铰1、2、3视为自由体，它们共有自由度N=2*3=6将平面刚架1-2、2

8、-3和直杆3-5、3-4、1-6、1-7视为刚体，这些刚体把与其连接的几个自由节点连成一体，每