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时间:2020-03-14
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1、新高二入学测试题1.已知sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=,且α在第二象限,则tan=()A.或-3B.3C.D.3或-2.在△ABC中,若acosA=bcosB,则这个三角形的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形3.下列四个函数:①y=
2、tanx
3、,②y=lg
4、x
5、,③y=sin(x+),④y=2x,其中是偶函数,又在区间(-1,1)内连续的函数的是()A.②③B.①②③ C.①③D.②④4.函数y=sin(2x+)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平
6、移而得到,这一平移过程可以是()A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移5.y=logsin(2x+)的单调递减区间是()A.[kπ-,kπ](k∈Z)B.(kπ-,kπ+)(k∈Z)C.[kπ-,kπ+](k∈Z)D.[kπ-,kπ+](k∈Z)6.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4]时,f(x)=x-2,则()A.f(sin)f(cos)C.f(sin1)f(cos)7.求值:=.8.函数y=cos4x-sin4
7、x的单调增区间是.9.已知3sin2α+2sin2β-2sinα=0,则cos2α+cos2β的取值范围是.10.关于函数y1=2sin(x+φ)(φ为常数)和函数y2=-cos(2x+)(x∈R)有下列命题:(1)设y1和y2的最小正周期分别是T1和T2,那么T1+T2=3π;(2)当φ=时,在区间(-,)上,y1和y2都是增函数;(3)当φ=0时,y1+y2的最大值为;(4)当φ=时,y1+y2为偶函数.其中正确命题的序号是(把你认为正确的命题的序号都填上)。11.已知函数f(x)=2acos2x+bsinxcos
8、x,且f(0)=,f()=.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递减区间;(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数?12.已知<<<,(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)求.测试参考答案1.Bsin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=sinα=,且α在第二象限,所以cosα=-,则tan==3.2.D因为2RsinAcosA=2RsinBcosB,则sin2A=sin2B,所以2A=2B或2A=π-2B,可得A=B或A+B=,故选D.点评:由三角形中恒等式判断三角形的形状,一般有两
9、种思路:一是将角化边,用边的关系进行判断;二是将边化角,用角的关系来判断.应充分运用三角形中的内角和定理、正余弦定理进行边角互化.3.C因为y=lg
10、x
11、的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),则y=lg
12、x
13、不是区间(-1,1)的连续函数,又y=2x显然不是偶函数,只有y=
14、tanx
15、和y=sin(x+)两个条件都满足,故选C.点评:此题相当于多元选择题,应注意将每个命题的真假判断准确,才能选出正确答案.4.A由y=sin2xy=sin(2x+).故选A.5.B由sin(2x+)>0且2kπ<2x+<2kπ+(k∈Z),
16、解得x∈(kπ-,kπ+)(k∈Z),选B.6.C∵当017、:当α∈[0,]时,sinα<cosα.8.解:y=cos4x-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x-sin2x=cos2x当2x∈[2kπ-π,2kπ],即x∈[kπ-,kπ](k∈Z)时y=cos4x-sin4x递增,所以其增区间为[kπ-,kπ](k∈Z).9.解:由已知得,2sin2β=-3sin2α+2sinα∵sin2β∈[0,1],∴0≤-3sin2α+2sinα≤2,解得0≤sinα≤.∵cos2α+cos2β=2-sin2α-sin2β=2-sin2α-=sin2α18、-sinα+2=(sinα-1)2+,∵0≤sinα≤∴cos2α+cos2β∈[,2]点评:求函数的值域、单调区间、奇偶性、周期性、解不等式等都要切记函数的生命线:定义域.否则,错误将会“趁虚而入”,若在本例中不注意深挖定义域:0≤sinα≤,则会得到错误结果:cos2α+cos2β∈
17、:当α∈[0,]时,sinα<cosα.8.解:y=cos4x-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x-sin2x=cos2x当2x∈[2kπ-π,2kπ],即x∈[kπ-,kπ](k∈Z)时y=cos4x-sin4x递增,所以其增区间为[kπ-,kπ](k∈Z).9.解:由已知得,2sin2β=-3sin2α+2sinα∵sin2β∈[0,1],∴0≤-3sin2α+2sinα≤2,解得0≤sinα≤.∵cos2α+cos2β=2-sin2α-sin2β=2-sin2α-=sin2α
18、-sinα+2=(sinα-1)2+,∵0≤sinα≤∴cos2α+cos2β∈[,2]点评:求函数的值域、单调区间、奇偶性、周期性、解不等式等都要切记函数的生命线:定义域.否则,错误将会“趁虚而入”,若在本例中不注意深挖定义域:0≤sinα≤,则会得到错误结果:cos2α+cos2β∈
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