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1、平行四边形的性质（一）八什坪中学：田祝婷感受生活你能总结出平行四边形的定义吗？定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形表示：平行四边形用符号“”表示如图，在四边形ABCD中AB//DC,AD//BC,那么四边形ABCD是平行四边形。平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.动手画一画根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，你有什么发现？猜想：平行四边形的对边相等，对角相等。证一证已知：四边形ABCD是平行四边形求证：AD=BC,AB=CD,A=∠C,∠ABC=∠ADC.证明：如图，连接BD
2、，四边形ABCD是平行四边形AD//BC,AB//CD,∠ADB=∠CBD,∠CDB=∠ABD.又BD是△ABD与△CDB的公共边，△ABD≌△CDB.AD=BC,AB=CD,∠A=∠C请同学们自己证明∠ABC=∠ADC.∠∵∴∴∴平行四边形的性质平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等，邻角互补。练一练如图,在ABCD中，DEAB,BFCD,垂足分别为E,F,求证AE=CF.证明：四边形ABCD是平行四边形。A=C,AD=CB.又AED=CFBADE≌△CBF.AE=CF.┴┴EF∴∵∠∠∠∠∴△∴小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。随堂练习
3、1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习 1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）． （A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是 2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边
4、形一共有（）． （A）4个（B）5个（C）8个（D）9个 3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．作业1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．平行四边形的性质（二）八什坪中学：田祝婷回顾旧知什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：回顾旧知平行四边形的性质①具有一
5、般四边形的性质（内角和是）②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．探究请在纸上画两个全等的平行四边形ABCD和平行四边形EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将平行四边形ABCD绕点O旋转，观察它还和平行四边形EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？平行四边形的性质（二）平行四边形的性质：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．例题分析例1已知：如图4－21，ABCD的
6、对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴AB=CD（平行四边形对边相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．例题分析例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8,CD=AB=10.∵AC⊥
7、BD,∴△ABC是直角三角形。根据勾股定理，AC=6又OA=OC∴OA=1/2AC=3∴S=BC·AC=8ⅹ6=48你能总结出平行四边形的性质吗？平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行且相等；平行四边形的两组对角相等，邻角互补；平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；平行四边形的对角线互相平分。随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长已知AB=2BC，求各边的长已知对角线
