高2015级高二上理科期末复习题.doc

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1、铜梁一中2013—2014学年度上期期末考试(2)高二数学试题(理科)(总分:150分考试时间:120分钟)高二数学试题参考答案(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,1.已知f(x)=x2-2x+3,g(x)=kx-1,则“

2、k

3、≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若直线与圆的两个交点关于直线对称,则的值分别为(A)(A)(B)(C)(D)3已知命题p:,则(C)A

4、.B.C.D.4,已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( B ).A.cm3B.cm3C.2000cm3D.4000cm3.5.正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F、G分别是线段AE、BC的中点,则AD与GF所成的角的余弦值为( A )A.B.-C.D.-6若P(2,–1)为圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是(A)A.B.C.D.7椭圆的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H

5、,则的最大值为(C)A.B.C.D.不确定8.若点O和点F(-2,0)分别为双曲线-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则O·F的取值范围为( B ).A.[3-2,+∞)B.[3+2,+∞)C.D.9.已知三个向量,,共线,其中分别是的三条边及相对三个角,则的形状是(B)A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10若正四面体S—ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列,则点P的轨迹是(A)A.一条线段B.一个点

6、C.一段圆弧D.抛物线的一段二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11已知直线l过点(2,-6),它在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,直线l的方程为.______3x+y=0或2x+y+2=0.____________12若点P在以F1,F2为焦点的椭圆上,PF2⊥F1F2,,则椭圆的离心率为__________________.13.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为_______

7、_.xyFPMTO14如图,O为原点,从椭圆的左焦点F引圆的切线FT交椭圆于点P,切点T位于F、P之间,M为线段FP的中点,M位于F、T之间,则的值为__________________.15定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=________.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.一几何体按比例绘制的三视图如图

8、所示.(1)试画出它的直观图(直接画出即可);(2)求该几何体的表面积和体积..解:(1)直观图如图所示,(2)此几何体为一棱柱.S表面积=2×+(1+2+1+)×1=7+.V=×1=.17,如图所示,已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点,直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程;(2)当

9、MN

10、=2时,求直线l的方程;(3)B·B是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.解 (1)设圆A的半径

11、为R,∵圆A与直线l1:x+2y+7=0相切,∴R==2.∴圆A的方程为(x+1)2+(y-2)2=20.(2)当直线l与x轴垂直时,易知x=-2符合题意;当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.连接AQ,则AQ⊥MN.∵

12、MN

13、=2,∴

14、AQ

15、==1,由

16、AQ

17、==1,得k=.∴直线l的方程为3x-4y+6=0,∴所求直线l的方程为:x=-2或3x-4y+6=0.(3)∵AQ⊥BP,∴A·B=0,∴B·B=(B+A)·B=B·B+A·B=B·B.当直线l与x轴垂

18、直时,得P,则B=,又B=(1,2).∴B·B=B·B=-5.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x+2).由解得P.∴B=.∴B·B=B·B=-=-5,综上所述,B·B是定值,且B·B=-5.18.(本小题满分13分)在长方体中,,,为中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱上是否存在一点,使得∥平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.18.(本小题满分13分)(Ⅰ)证明:连接∵是长方体,∴平面,又平面∴…

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