高2015级高二上理科期末复习题.doc

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1、铜梁一中2013—2014学年度上期期末考试（2）高二数学试题（理科）（总分：150分考试时间：120分钟）高二数学试题参考答案（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，1．已知f(x)=x2－2x+3，g(x)=kx－1，则“

2、k

3、≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为(A)（A）（B）（C）（D）3已知命题p：，则（C）A

4、．B．C．D．4,已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(　B　)．A.cm3B.cm3C．2000cm3D．4000cm3．5．正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，F、G分别是线段AE、BC的中点，则AD与GF所成的角的余弦值为(　A　)A.B．－C.D．－6若P（2，–1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（A）A．B．C．D．7椭圆的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H

5、，则的最大值为（C）A．B．C．D．不确定8．若点O和点F(－2,0)分别为双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则O·F的取值范围为(　B　)．A．[3－2，＋∞)B．[3＋2，＋∞)C.D.9.已知三个向量，,共线，其中分别是的三条边及相对三个角，则的形状是（B）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10若正四面体S—ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（A）A．一条线段B．一个点

6、C．一段圆弧D．抛物线的一段二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11已知直线l过点(2，－6)，它在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，直线l的方程为．______3x＋y＝0或2x＋y＋2＝0.____________12若点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2⊥F1F2，，则椭圆的离心率为__________________．13.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为_______

7、_．xyFPMTO14如图，O为原点，从椭圆的左焦点F引圆的切线FT交椭圆于点P，切点T位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则的值为__________________．15定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．一几何体按比例绘制的三视图如图

8、所示．(1)试画出它的直观图(直接画出即可)；(2)求该几何体的表面积和体积．.解：(1)直观图如图所示，(2)此几何体为一棱柱．S表面积＝2×＋(1＋2＋1＋)×1＝7＋.V＝×1＝.17,如图所示，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当

9、MN

10、＝2时，求直线l的方程；(3)B·B是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．解　(1)设圆A的半径

11、为R，∵圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，∴R＝＝2.∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.连接AQ，则AQ⊥MN.∵

12、MN

13、＝2，∴

14、AQ

15、＝＝1，由

16、AQ

17、＝＝1，得k＝.∴直线l的方程为3x－4y＋6＝0，∴所求直线l的方程为：x＝－2或3x－4y＋6＝0.(3)∵AQ⊥BP，∴A·B＝0，∴B·B＝(B＋A)·B＝B·B＋A·B＝B·B.当直线l与x轴垂

18、直时，得P，则B＝，又B＝(1,2)．∴B·B＝B·B＝－5.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)．由解得P.∴B＝.∴B·B＝B·B＝－＝－5，综上所述，B·B是定值，且B·B＝－5.18.（本小题满分13分）在长方体中，，，为中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.18.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：连接∵是长方体，∴平面，又平面∴…