简单的逻辑连接词ppt课件.ppt

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1、§1.3简单的逻辑联结词1在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。2一般的，用逻辑联结词“”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.思考下面三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除能被4整除。且且新知探究一且（and）命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.3例1将下列

2、命题用“且”联结成新命题（1）p:平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，q:35是7的倍数。解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分。解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。4填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是.一句话概括：全真则真，有假则假真命题假命题命题p∧q的真假判断方法：pqp∧q真真真假假真假假假假假真5探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学

3、过的哪个概念的意义相同呢？对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思活动探究符号“∧”与“∩”开口都是向下6我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。pqspq全真为真，有假则假7例1将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。（1）p:平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是1

4、5的倍数，q:35是7的倍数。解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分。解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。假命题假命题真命题8思考下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数是9的倍数。或或一般地，用逻辑联结词“”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中“可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一。逻辑联结

5、词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.新知探究二或(or)命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.9一般地，我们规定:当p，q两个命题中有个命题是真命题时,p∨q是命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是命题.一句话概括：全假为假，有真则真一真假命题p∨q的真假判断方法：pqp∨q真真真假假真假假假真真真10探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一个

6、是成立的，即x∈A且xB；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．活动探究符号“∨”与“∪”开口都是向上11我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假。pqs有真则真,全假则假.12例2：判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解：（1）p：2=2；q：2<2∵p是真命题，∴p∨q是真命题.（3）p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等.∵命题p、q都是假

7、命题，∴p∨q是假命题.（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命题，∴p∨q是真命题.例题分析13如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗?思考p∧q为真命题p∨q是真命题p∨q是真命题p∧q为真命题14下列两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除;（2）35不能被5整除.答案：命题(2)是命题(1)的否定.探究点3非（not）一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作:﹁p读作“非p”或“p的否定”15若p是真命题,则﹁p必是假命题;若p是假命题,则﹁p必