2019-2020学年九年级数学下册 第2章 圆 2.6 弧长与扇形面积教案 （新版）湘教版.docx

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1、2.6弧长与扇形面积第1课时弧长及其相关量的计算教学目标：【知识与技能】理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算．【过程与方法】经历弧长公式的推导过程，进一步培养学生探究问题的能力．【情感态度】调动学生的积极性，在组织学生自主探究，相互交流合作的学习中培养学生的钻研精神．【教学重点】弧长公式及其运用．【教学难点】运用弧长公式解决实际问题．教学过程：一、情境导入，初步认识如图是某城市摩天轮的示意图，点O是圆心，半径r为15m，点A、B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°．你能想办法求出AB的长度吗？【教学说明】学生根据AB是120°是周长可直接求出AB的长，为下面推导出弧

2、长公式打好基础．二、思考探究，获取新知问题1在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧长_______．【教学说明】在前面学习的圆心角定理知识，同圆或等圆中若圆心角、弦、弧三者有一组量相等，则另外两组量也分别相等，结论自然不难得出．问题21度的圆心角所对的弧长l=_____．问题3半径为R的圆中，n度的圆心角所对的弧长l=______．【分析】在解答(1)的基础上，教师引导分析，让学生自主得出结论，这样对公式的推导，学生就不容易质疑了．结论：半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为注：已知公式中l、r、n的其中任意两个量，可求出第三个量．三、典例精析，掌握新知例1已知圆O的半

3、径为30cm，求40度的圆心角所对的弧长．(精确到0.1cm)解：．答：40度的圆心角所对的弧长约为20.9cm．【教学说明】此题是直接导用公式．例2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，若AC=6，求弧AD的长．【分析】要求弧长，必须知道半径和该弧所对的圆心角的度数，即只需求出∠ACD的度数即可．解：连接CD．因为∠B=15°，∠BCA=90°，所以∠A=90°-∠B=90°-15°=75°．又因为CA=CD，所以∠CDA=∠A=75°．所以∠DCA=180°-2∠A=30°．所以的长==π．【教学说明】在求弧长的有关计算时，常

4、作出该弧所对应的圆心角．例3如图为一个边长为10cm的等边三角形，木板ABC在水平桌面绕顶点C沿顺时针方向旋转到△A′B′C的位置．求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少？解：由题可知∠A′CB′=60°．∴∠ACA′=120°．A点经过的路程即为AA′的长．等边三角形的边长为10cm．即AA′的半径为10cm．∴AA′的长=(cm)．答：点A从开始到结束经过的路程为cm．【教学说明】弧长公式在生活中的应用是难点，关键是找出所在的圆心角的度数和所在圆的半径，问题就容易解决了．四、运用新知，深化理解1．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A．6cmB

5、．12cmC．cmD．cm2．如图，五个半圆中邻近的半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿着、、、的路线爬行，乙虫沿着路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲乙同时到达D．无法确定3．如果一条弧长等于l，它所在圆的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（）A．B．C．D．4．(山东泰安中考）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．5π第4题图第5题图5．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚（如图），那么B点

6、从开始到结束时所走过的路径长度是______．【教学说明】在弧长公式及其运用的题目中，多是一些基础题，关键是理解公式的推导过程后，在l、n、r中只知道其中任意两个量，就可求出第三个量了．【答案】1．A2．C3．B4．B5．五、师生互动，课堂小结1．师生共同回顾本小节的知识点．2．通过本节课的学习，你掌握了那些新知识，还有哪些疑问?请与同伴交流．【教学说明】1．n°的圆心角所对的弧长．2．学生大胆尝试公式的变化运用．课堂作业：教材习题2.5第1、2题教学反思：本节课是从如何计算摩天轮的弧长引入，到学生自己推导出弧长公式，并运用公式解决问题，培养学生动手、动脑的习惯，加深了对公式的理解，

7、并用所学知识解决实际问题．体验了推导出公式的成就感．激发了学生学习数学的兴趣．第2课时扇形面积教学目标：【知识与技能】1.掌握扇形的定义．2.掌握扇形面积公式的推导过程，会运用扇形的面积进行有关计算．【过程与方法】经过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．【情感态度】经历扇形面积公式的推导过程及利用公式解决实际问题，加强合作交流，集思广益．【教学重点】扇形面积公式的推导过程及用公式进行有关计算．【教学难点】用公式求组合图形的面积