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1、3.3垂径定理（2）杨再成OABABO探究活动（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧CDECD⊥AB,∵CD是直径,∴AE=BE,⌒⌒AD=BD,⌒⌒AC=BC,ABOE猜想结论并尝试验证：ABODCDCO当弦AB变成⊙O的一条直径时，命题是否还成立？不要遗漏特殊情况！垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦文字语言图形几何语言∵CD是直径，AE=BE∴
2、CD⊥AB,⌒⌒AD=BD⌒⌒AC=BC∵CD是直径，∴AE=BE,CD⊥AB⌒⌒AD=BD∵CD是直径，CD⊥AB∴AE=BE,⌒⌒AD=BD⌒⌒AC=BC⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）(3)弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.（）是真是假你认为是错的要求举出反例！例题：如图，⊙O的直径CD平分弦AB于点E，且CE=2cm，DE=8cm，求AB的长。求直角三角形的边求弦，半径转化半径半弦弦心距变式1：如图，⊙O的直径CD
3、平分弧AB于点C，且OE=3cm，DE=8cm，求AB的长。变式2：若在圆形铁片上切下一块高(弧的中点到弦的距离)为5mm，弦AB的长为20mm的弓形，则弓形的直径为mm。海盐玉带桥上方的造型是圆弧形,它的跨度(弧所对弦的长)为80m,拱高(弧的中点到弦的距离)为10m,求桥拱的半径∴AD=1/2AB=40，OD=OC-CD=r-10∵∴解得r=85（m）答：主桥拱半径约为85m.解：如图，连接OC交AB于点D，设⊙O的半径为r,由题意得AB=80，CD=10⌒∵C是AB的中点，∴OC⊥AB，AD
4、=BDBOACD（古题今解）“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”。这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（）A、12.5寸B、13寸C、25寸D、26寸如图，在⊙O中，弦AB⊥AC,AB=6cm，AC=8cm。则⊙O的半径OA的长为（）。A、4cmB、5cmC、6cmD、7cm某一公路隧道的形状如图所示,半圆拱的圆心距离地面2m,半径为1.5m,一辆高3m,宽2.3m的
5、集装箱卡车能顺利通过这个隧道吗?如果要使高度不超过4m,宽为2.3m的大货车也能顺利通过这个隧道,且不改变圆心到地面的距离,半圆拱的半径至少为多少米?已知：如图，在⊙O中M,N分别为弦AB,CD的中点，AB=CD,AB不平行于CD．求证：∠AMN=∠CNM拓展延伸说一说1、本节课你学到了哪些数学知识？2、在求圆的弦长、半径的时候，你有什么好方法？作业布置：作业本（1）《3.3（2）》OABOABOAB（3）怎样用文字语言描述上述结论？（2）请说说结论成立的理由。（1）根据你的画法，仿照垂径定理说出
6、条件和结论？AB是圆O的弦，这个图有几条对称轴？你能不能根据垂径定理找出其他方法画它的对称轴？
