垂径定理的逆定理.ppt

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1、第24章圆24.2圆的基本性质—垂径分弦(第二课时)CAEBO.D复习：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。CD为⊙O的直径CD⊥AB条件结论⌒⌒⌒⌒AE=BEAC=BCAD=BD②CD⊥AB由①CD是直径③AE=BE可推得⌒⌒④AC=BC⌒⌒⑤AD=BD逆命题1CAEBO.D平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧②CD⊥AB由①CD是直径③AE=BE可推得⌒⌒④AC=BC⌒⌒⑤AD=BD逆命题2CAEBO.D平分弧的直径垂直平分弧所对的弦平分弦的直径垂直于弦，并且平

2、分弦所对的两条弧．（不是直径）垂径定理的逆定理1:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦垂径定理的逆定理2:MOACBN②MN⊥AB③AC=BC垂径定理的逆定理3①直线MN过圆心O④⑤⌒AM=⌒MB⌒AN=⌒NB弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧根据垂径定理与逆定理，如果具备：（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论.1.判断下列说法是否正确？(1).垂直于弦的直径平分这条弦。（）(2).平分弦的直

3、径垂直于这条弦。（）(3).弦的垂直平分线必过圆心。（）(4).平分弦所对弧的直径垂直于这条弦。（）×√√√练一练1：2.如图，直径AB平分弦CD，交CD于点E，则下列结论错误的是()A.AC＝ADB.BC＝BDC．AB⊥CDD．OE＝BE⌒⌒⌒⌒D例3.赵州桥建于1400年前的隋朝,是我国石拱桥中的代表性桥梁,桥的下部呈圆弧型,桥的跨度(弧所对的弦长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦距离)为7.2m,求桥拱所在圆的半径.(结果精确到0.1m)解：如图，设半径为R，在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得

4、解得R≈27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.D37.47.2AB=37.4,CD=7.2R18.7R-7.2如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C.根据前面的结论可知，D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高．1.如图，AB，AC分别是⊙O的弦，D，E分别是AB，AC的中点，∠DOE＝120°，则∠DAC的度数为_______练一练22.如图，⊙O的直径AB平分，AB交CD于E，AE与B

5、E的长度之比为5∶1，CD＝16cm，则⊙O的半径为_______cm.课堂小结这节课我们学习了哪些主要内容？课后作业课本26页第8题