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1、第一章勾股定理1探索勾股定理第2课时1.能用勾股定理解决一些实际问题.2.会用拼图的方法验证勾股定理,体验数形结合的好处.3.重点:勾股定理的验证及其应用.阅读教材本课时“做一做”至“例题”前面的内容,解决下列问题:1.在图中,分别以直角三角形ABC的三条边的边长向外作正方形,你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?能.利用割补法.问题探究一2.正方形S1中含有个小方格,S2中含有个小方格,S3中含有个小方格,即正方形S1、S2、S3的面积分别为.3.观察上面所得的数据,你有什么发现?4.若用a、b和c分别表示直角三角形的两条直角边和
2、斜边,那么.【归纳总结】已知直角三角形的两边可以求出,用勾股定理可以.【讨论】完成教材“随堂练习”前的“议一议”.16496516,49,65S1+S2=S3.a2+b2=c2第三边解决实际问题不满足.【预习自测】如图,两阴影部分都是正方形,若它们的面积之比为1∶3,则它们的面积分别为.9和271:直角三角形两直角边分别为5cm,12cm,则斜边上的高是()互动探究1C若直角三角形的三边长分别是n+1,n+2,n+3,求n.互动探究2解:斜边长为n+3,由勾股定理得(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2,化简得n2=4.所以n=±2,但当n=-
3、2时,n+1=-1<0,不合题意,舍去.所以n=2.【方法归纳交流】关键是先确定最大边,然后根据列出方程.勾股定理如图,A、B两点都与平面镜相距4米,且A、B两点相距6米,一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点.求B点到入射点的距离.互动探究3如图所示为香涛公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.要求:(1)画出你设计的测量平面图;(2)简述测量方法,并写出测量的数据(长度用a,b,c…表示,角度用α,β,γ…表示);(3)根据你测量的数据,计算
4、A,B两棵树间的距离.互动探究4[变式训练]如图,隔湖有两点A、B,为了测得A、B两点间的距离,在与AB方向成直角的BC方向上任取一点C,测得CA=50m,CB=40m,那么A、B两点间的距离是米.【方法归纳交流】实际问题转化为数学问题时,关键是画出符合题意的图形,利用求解.30解:(1)如图所示.(2)在点A处测得∠BAE=90°,并在射线AE上的适当位置取点C,量出AC=a,CB=b.(3)根据测量的数据AC=a,CB=b,由勾股定理,得AB2=BC2-AC2=b2-a2.直角或构造直角三角形
