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1、2.1.二次函数请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为yy=2(1+x)2合作学习(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作学习1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数
2、解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0仔细观察我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项,下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是先化简后判断(5)y=3x-1不是看谁反应快1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（2）y=x2+x（3）y=5x2-6看谁反应快请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例
3、子（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。一展身手展示才智例1、若函数为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2例2：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.｛已知二次函数当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？想一想例如：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是y=πx2其中自变量x能取哪些值呢？问题：是否任何情况下二次
4、函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？动动脑注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例3:如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它 剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:(l)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围ABEFCGDHXXXX2–X2–X2–X2–X(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示.x0.250.511.51.75y2请大家分析上表，分组讨论一下：(1)随着x的取值的增大，
5、y的值有怎样的变化？x0.250.511.51.75y2(2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？填表(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?考考你演练竞技场畅所欲言这堂课，你学到了哪些新知识？驶向胜利的彼岸x2、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式和自变量的取值范围.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?1、已知二次函数y=ax²+bx+3,当x=2时,函数值为3,当x=-2时,函数值为2,求这个二次函数的解析试.独立作业再见二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数是______
6、__,常数项是______.当k=_______时,函数y=(k-1)xk2+1+3x是二次函数说出二次函数y=-x2+8x-1的一次项系数，二次项系数，常数项对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是()A、y=(k-1)2x2B、y=(k+1)2x2C、y=(k2+1)x2D、y=(k2-1)x2正方形的边长是４，若边长增加x，则面积增加y，则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它是二次函数吗？已知二次函数y=x2+bx+c，当x=０时，y=１，当x=１时，y=3,你能求出二次函数的解析式吗？下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x
7、3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=(6)y=x2-x(1+x)
