一元二次方程的应用难点突破（上）课后练习.doc

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1、一元二次方程的应用难点突破（上）专项练习1.已知二次函数y=kx2-（k+3）x+3在x=0和x=4时的函数值相等。（1）求该二次函数的表达式；（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y＜0时，自变量x的取值范围；（3）已知关于x的一元二次方程，当-1≤m≤3时，判断此方程根的情况。2.已知关于x的一元二次方程x2＋2（m＋1）x＋m2－1＝0。（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1－x2）2＝16－x1x2，求实数m的值。3.已知x1，x2是一元二次方程

2、的两个实数根。（1）是否存在实数k，使成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。（2）求使的值为整数的实数k的整数值。4.若方程有整数根，且m、n为自然数，则m、n的值有几个。一元二次方程的应用难点突破（上）专项练习参考答案1.解析：（1）由题意可知，此二次函数图象的对称轴为，即，∴，∴y=x2-4x3；（2）如图1图11＜x＜3；（3）由（1）得此方程为；=-m2+4m；∴Δ是m的二次函数，由图2可知，当-1≤m＜0时，Δ＜0；当m=0时，Δ=0；当0＜m≤3时，Δ＞0.∴当-1≤m＜0时，原方程没有实数

3、根；当m=0时，原方程有两个相等的实数根；当0＜m≤3时，原方程有两个不相等的实数根。图22.解：（1）由题意有Δ＝[2（m＋1）]2－4（m2－1）≥0，整理得8m＋8≥0，解得m≥－1，∴实数m的取值范围是m≥－1　（2）由两根关系，得x1＋x2＝－2（m＋1），x1·x2＝m2－1，（x1－x2）2＝16－x1x2，（x1＋x2）2－3x1x2－16＝0，∴[－2（m＋1）]2－3（m2－1）－16＝0，∴m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1，∵m≥－1，∴m＝1。3.解（1）假设存在满足条件的k值。∵

4、一元二次方程有两个实数根，则k≠0，且。又∵，若，则。而k＜0，故不存在实数k，满足题设条件。（2）∵∴要使的值为整数，只须k+1能整除4。而k为整数，故k+1只能取：±1，±2，±4。∵k<0，∴k+1<1，∴k+1只能取－1，－2，－4。∴使的值为整数的k的整数值为－2，－3，－5。4.解：有整数根，则为一完全平方式，设为，于是即视<1>为m的一元二次方程，它应有整数解，由可见（1）令，则<1>式为（2）若要有整数解，则应为完全平方式。令，则因为所以有如下两种情形。无整数解，舍去。代入<2>式得：所以或（舍去

5、）将代入（*）式得：所以满足条件。由对称性（方程系数是对称的）知也是所求。（2）令，则<1>式为<3>若有整数解，则应为某一完全平方式，故令，则因为所以又有两种情形。代入<3>式得：或（舍去）将代入（*）得：所以为所求。代入<3>式得：或（舍去）将代入（*）式得：，有整数解，故为所求。由对称性知也为所求。故符合题意的整数对m、n有（5，1）、（1，5）、（3，2）、（2，3）、（2，2）共5个。