一元二次方程的应用难点突破（下）课后练习

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1、一元二次方程的应用难点突破（下）专项练习1.已知，且，则的值为（）A.2B.-2C.-1D.02.如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式与，那么a的取值范围是___________。3.先阅读下面的例题及解答过程，然后解答后面的问题。例题：若方程与有相同的根，求k的值及相同的根。解：设相同的根为α，则有所以，即。（1）当k≠6时，α=1，代入原方程可求得；（2）当k=6时，代入原方程中，两方程均为解得。故当k≠6时，有一个相同的根是α=1；当k=6时，它们两根都相同，是－1和7。请你依照上面的解答，完成下题：已知m为非负实数，当m取什么值时，关于x的方程与仅有一个相同

2、的实根？[来源:学科网]4.当m是什么整数时，能分解成两个连续自然数的积？一元二次方程的应用难点突破（下）专项练习参考答案1.B解析：，且∴α、β是方程的两根故选B。2.解析：[来源:学,科,网]因而以两个数b、c为根的一元二次方程是：由题知，故。即解得：3.解：设相同的根为α，则由题意我们有。所以。即。（1）当m≠1时，α=1，代入原方程求得m=0；（2）当m=1时，代入原方程，两方程均为，解得，即它们的两根都相同，不合题意，舍去，故只有当m=0时，两方程仅有一个相同的实根。[来源:学_科_网Z_X_X_K]4.解：设（n为自然数），则原问题即m为何值时关于n的一元二次方

3、程<1>有正整数解，所以应为某整数的平方，设为。则化为因为m是整数，故再次利用有整数解的条件，应有是某一整数的平方，也即为一完全平方数，又设为，于是，即或因为所以又因是偶数，故与有相同的奇偶性，故<3>式只对划线部分有解。①②③④由①解得：，此时<2>式为：[来源:学。科。网Z。X。X。K]（舍去）由②解得：，此时<2>式为：或（舍去）由③解得：，此时<2>式为：或（舍去）[来源:学§科§网Z§X§X§K]由④解得：，此时<2>式为：或（舍去）经检验，均为所求值，所以时，能分解成两个连续的自然数的积。事实上，对：时，时，时，时，