中考数学冲刺复习三角形专题.docx

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1、中考数学冲刺复习三角形专题【课时目标】1．理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念及性质，了解三角形的稳定性，会画任意三角形的角平分线、中线、高．2．探索并证明三角形的三边关系、三角形的内角和定理及外角性质，并会对三角形进行分类，会进行有关证明和计算．3．掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，角平分线的性质定理及逆定理．4．了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理与判定定理；探索等边三角形的性质定理与判定定理，并会进行有关证明和计算．5．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角

2、三角形的性质定理．6．探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题．【知识梳理】1．三角形中三边的关系：三角形任意两边之和________第三边；任意两边之差_______第三边．2．三角形中角的关系：(1)三角形的内角和等于________．(2)三角形的一个外角等于与它_______的两个内角的(3)三角形的一个外角________与它_______的任何一个内角．3．三角形中的三条重要线段：(1)三角形的角平分线、中线、高各有_______条，它们都是________．(2)三角

3、形三条角平分线、三条中线均相交于三角形_______部的一点；三角形的三条高相交于一点，这一点可能在三角形的内部（锐角三角形）、顶点（直角三角形）或外部（钝角三角形）．4．线段垂直平分线的性质与判定：线段垂直平分线上的点到_______相等；到_______的点在这条线段的垂直平分线上．5．角平分线的性质与判定：角平分线上的点到_______相等；到_______的点在这个角的平分线上．6．等腰（边）三角形：有______________的三角形叫等腰三角形；有三条边相等的三角形叫________．

4、7．等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两底角_______，简称为________．(2)等腰三角形的________、________、________相互重合，简称等腰三角形的“三线合一”．(3)等腰三角形是_______图形，其对称轴是_______．8．等边三角形具有等腰三角形的一切性质，同时还具有以下性质：(1)等边三角形的三个内角_______，每个角都等于________．(2)等边三角形是_______图形，其对称轴有_______条，分别是________．9．等腰三角形的判定：

5、(1)有两边相等的三角形是________．(2)在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边_______，简称为________．10．等边三角形的判定：(1)有三条边相等的三角形是_______．(2)三个角_______的三角形是等边三角形．(3)有一个角是_______的等腰三角形是等边三角形．11．直角三角形的性质：(1)直角三角形的两个锐角________．(2)直角三角形斜边上的中线等于________．(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于

6、________．(4)勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即________．12．直角三角形的判定：(1)有一个角是_______角或两锐角_______的三角形是直角三角形．(2)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_________．【考点例析】考点一三角形中三边的关系例1若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是()A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，8提示　根据三角形两边之和大于第三边或两边之差小

7、于第三边进行判断．例2　等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为()A．16B．18C．20D．16或20提示　已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分类讨论．考点二　三角形内角和定理　例3一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形提示　利用三角形内角和定理求出三角形中的角，再判断三角形的形状．考点三三角形内角和定理与外角性质的综合运用例4如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC

8、和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝_______°．提示要求∠AEC的度数，只需求出∠CAE＋∠ACE的度数，由于AE、CE分别平分∠DAC、∠ACF，因此只需求出∠DAC＋∠ACF的值，此时利用外角性质可知∠DAC＋∠ACF＝180°＋∠B，从而解决了问题．考点四　线段垂直平分线的性质．例5如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为_______°．　提示要求∠EBC的度数可利用∠EBC＝