上海市宝山区2012年中考数学模拟试题答案.doc

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1、2011学年九年级第二学期模拟考试数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、C；2、A；3、B；4、C；5、B；6、D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、；8、；9、；10、；11、【答案不唯一，如等】；12、；13、；14、；15、【答案不唯一，等等价形式均可】；16、；17、2或6；18、（，）.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：………………………………5分………………………………2分………………………………3分20．解：方程可变形为.得或.………………………1分方程可变形为.

2、两边开平方，得或.……………………1分因此，原方程组可化为四个二元一次方程组：…………………4分分别解这四个方程组，得原方程组的解是………………4分21．解：（1）分别过点C、D作、，交于点、（如图3）.∵AB∥CD(图3)GF∴.………1分∵AB∥CD，DE∥，∴.∵AB=13，CD=4，∴.………1分∵，，∴.………1分在Rt△BCF中，由，得3，即，.………1分∴.∴.………1分（2）∵AB∥CD，∴.………1分又∵∠DEC=∠A，∴△CDE∽△DEA.………1分∴.………1分∵，CD=4，∴.∴,（负值已舍）.………1分∵AB∥CD，

3、DE∥，∴.………1分22．（1）证明：联结.∵⊙、⊙外切于点T，∴点T在上.…1分过、分别作、，垂足为C、D（如图4），TBAD∴∥.…1分∴.…1分∵⊙、⊙是等圆，∴.…1分∴，∴.…1分在⊙中，∵，∴.同理.…1分∴，即.…1分（2）解：线段AT、BT与R、r之间始终存在的数量关系是.…3分23．解：(1)80；…3分(2)成绩位于79.5~89.5的频率为.…1分所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为（人）…2分(3)本次随机抽样分析成绩不合格的人数为（人），成绩优良的人数为（人），…1分依据题意，可得方程组……1分解得……

4、1分(4)D．……3分24．（本题满分12分，每小题满分各4分）解：（1）点C的坐标为（，）.……1分(图7)11xyACOCDEF设直线的表达式为.易得解得……2分所以直线的表达式为.当时，，.所以点D的坐标为（，）.……1分（2）设经过、、三点的抛物线的表达式为（）……1分易得……1分解得……1分因此，所求的抛物线的表达式为.其顶点坐标为(，).……1分（3）点F在的对称轴(即直线)上，所以设点F的坐标为（1，）.由题意可得，，∴,.所以若以、、为顶点的三角形与△ACD相似，必有一个角的度数为，由此可得点F必定在点E的上方，，……1分所以

5、当或时，以、、为顶点的三角形与△ACD相似.……1分由点D（，）、C（，）、A（2，3）、(，)易得，，.∴或.解得或.故符合题意的点F有两个，其坐标为（1,5）或（1,6）.……2分25.（本题满分14分，第(1)、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）解：（1）依题意，点P既在的平分线上，又在线段AB的垂直平分线上.如图8—1，作的平分线CP，作线段的垂直平分线PM，CP与PM的交点即为所求的P点。【有作图痕迹，且作图基本正确】……2分.是等腰直角三角形.……1分（只写出等腰三角形，不得分）.理由如下：过点P分别作、，垂足为E、F（

6、如图8—2）.∵平分，、，垂足为E、F，∴.又∵，∴≌.∴.………1分∵，，，∴，从而.………1分M图8-1图8-2又∴是等腰直角三角形.（2）如图8-2，在中，，，，∴.………1分由≌，≌，可得，.∴.………1分在中，，，，∴.∴.所以的周长为：.………1分因为的面积=的面积的面积的面积===（）.………2分【或.】（3）【法1】过点分别作、，垂足为、（图8-3）.易得.……1分由∥得①；由∥得②①+②，得，即.………2分∴，即.………1分【法2】（前面同法1）又，.∴∴.……2分图8—3图8-4∴，即.……1分【法3】过点作，垂足为（图8

7、-4）.在中，，……1分由∥得①；②①+②，得，即.………2分∴，即.………1分【法4】过点作∥，交射线于点（如图8-5）易得，.………1分∵∥，∴.∴，.………2分即.………1分【法5】过点作的平行线，交射线于点(见图8-6),得，，………1分又，即，……2分所以，………1分【法6】分别过点、分别作的平行线，交射线于点，交射线于点(见图8-7).得，……1分又，∴，………2分图8-5图8-6图8-7即，.………1分