2015年北仑区初中毕业生学业考试数学模拟试题答案正稿.doc

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1、2015年北仑区初中毕业生学业考试数学模拟试题答案一、选择题BCDCABDCCDAA二、填空题13、6.3×10314、﹣1＜x＜515、2（x+3）（x﹣3）16、60度17、218、(1,3)三、解答19（本题6分）解：（﹣）÷=（﹣）•=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4，---------------------4分﹣3＜x≤2；∵x2﹣1≠0，x≠0，∴x≠±1且x≠0，∴当x=2时，原式=8．---------------------6分20.（本题8分）解：（1）20、2、1---------------------

2、3分（2）图----------------5分（3）可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男D女A1男D女A2男D男A女D男A女D女A1女D女A2∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，----------------7分∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．--------------8分21.（本题8分）解：(1)500-10(x-50)=1000-10x----------------2分(1000-10x)(x-40)=-10x2+1400x-40000---------------4分(2

3、)根据题意得利润=-10(x-70)2+9000x=70时，利润最大------------6分最大值9000------------8分22.（本题10分）证（1）：∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED---------------2分(2)∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，--------------3分在△ACD

4、和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），-------------5分（3）CD=2DH------------6分∵△ACD≌△ACE∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠CED=180°﹣∠BEC﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，-------------8分∴CD=2DH，-------------10分　23.(本题10分)解答：（1）解：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=

5、4，∴BC==2，--------------2分∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；--------------3分（2）证明：∵AP=BP，∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，--------------5分∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，--------------6分∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；--------------7分（3）解：∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==

6、，∴BD=3，-------------9分∴CD==，--------------10分24.（10分）解：（1）△A1OB1如下图所示；--------------3分（2）由勾股定理得，BO==，--------------4分所以，点B所经过的路径长==π；--------------5分（3）由勾股定理得，OA==，--------------6分∵AB所扫过的面积=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB，--------------8分BO扫过的面积=S扇形B1OB，∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA﹣S扇形

7、B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，==π．--------------10分25.（本题12分）解答：解：（1）∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x轴，而OD=3，DE=2，∴E点坐标为（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=6/x（x＞0）；--------------2分（2）设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=6，∴B点坐标为（2+a，0）），A点坐标为（2+a，3），∴F点坐标为（2+a，3﹣a），--------------4分把F（2+a，3﹣a）代入y=得（2+a）（3﹣a）=6，解得a1=

8、1，a2=0（舍去），∴F点坐标为（3，2）；--------------6分（3）当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等．--------------7分当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能相似．--------------8