亭湖高级中学高三理科竞赛班练习四.doc

《亭湖高级中学高三理科竞赛班练习四.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、亭湖高级中学高三理科竞赛班练习四2014.9.27一、填空题：1．若复数z满足（是虚数单位），则z = .2．平行四边形中，已知，点分别满足，则．3．如图，在中，已知，，点分别是边上的点，且，则的最小值等于．4．已知函数，且，则的取值范围是．5. 设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是.6．若对任意的都成立，则的最小值为.7．在平面直角坐标系中，已知直线和点，动点满足，且存在两点到直线的距离等于，则的取值范围是8．各项均为非负的任意等差数列满足，则的取值范围是．9.在中，角所对的边分别为，，且．（1）求角的值；（2）若

2、为锐角三角形，且，求的取值范围．[来源:Z#xx#k.Com]10．数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn(c是常数，n=1,2,3,…)，且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(Ⅰ)求c的值；(Ⅱ)求{an}的通项公式..11．如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．（第18题）..（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．12.已知函数．（1）设P，Q是函数图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜

3、率大于0；（2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立．亭湖高级中学高三理科竞赛班练习四2014.9.27一、填空题：1．若复数z满足（是虚数单位），则z = ▲.答案：1 + 2i2．平行四边形中，已知，点分别满足，则▲．3．如图，在中，已知，，点分别是边上的点，且，则的最小值等于▲．4．已知函数，且，则的取值范围是▲．5. 设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是▲.答案：OBCF1F2Dxy(第13题)6．若对任意的都成立，则的最小值为▲.7．在平面直角坐标系中，已知直线和点，动点满足，且存在两点到直线的距离等于，则

4、的取值范围是▲答案：8．各项均为非负的任意等差数列满足，则的取值范围是▲．9.在中，角所对的边分别为，，且．（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．[来源:Z#xx#k.Com]15．【解析】（1）由得，即，故，所以，，由，．7分（2）由（1）得，即，又为锐角三角形，故从而．由，所以，故，，所以．由，所以，所以，即．14分10．数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn(c是常数，n=1,2,3,…)，且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(Ⅰ)求c的值；(Ⅱ)求{an}的通项公式.16、解：(Ⅰ)a1=2，a2=2+c，a3=2+3c

5、，因为a1,a2,a3成等比数列，所以(2+c)2=2(2+3c)，解得c=0或c=2.当c=0时，a1=a2=a3，不合题意，舍去，故c=2.……(Ⅱ)当n≥2时，由于a2-a1=c，a3-a2=2c，…，an-an-1=(n-1)c，所以an-a1=[1+2+…+(n-1)]c=.又a1=2，c=2，所以an=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,…)，又当n=1时，上式也成立，故an=n2-n+2(n=1,2,3,…).11．如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．（第18题）..（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时

6、平分圆的周长、圆的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．（第18题）才18．本题主要考查直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解、分析探究及推理论证的能力．满分16分．如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：．（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．解：（1）设直线的方程为，即．因为直线被圆截得的

7、弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为．…………3分化简，得，解得或．所以直线的方程为或．……………………6分（2）①证明：设圆心，由题意，得，即．化简得，即动圆圆心C在定直线上运动．…………………10分②圆过定点，设，则动圆C的半径为．于是动圆C的方程为．整理，得………………………14分由得或所以定点的坐标为，…………16分12.已知函数．（1）设P，Q是函数图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；（2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立．19．本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识，考查灵活运算数形结合、分类讨论的思想方法进行探究、分析

8、与解决问题的能力．满分16分．已知函数