上海市静安区2012学年高一第二学期期末数学试卷及答案.doc

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1、静安区2012学年第二学期期末教学质量检测高一年级数学试卷（完成时间90分钟，满分100分）2013.6一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，每题4分，只要求直接填写结果．1．已知角的终边与单位圆的交点坐标为则的值为.2．已知扇形的圆心角为2，面积为4，则扇形的周长为．3．计算：___________.4．函数的值域是______.5．函数与的图像关于直线对称，则.6．设集合，，若，则.7．设集合，，若，则.8．在△中，已知，，且△最大边的长为，则△最小边的长为____________．9．函数，的图象与直线的交点的横坐标之和为.10．2002年在

2、北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于.11．已知钝角三角形的边长分别为２、3、，则第三边的取值范围是.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分.12．既是偶函数又在区间上单调递减的函数是……………………（）（A）；（B）；（C）；（D）.13．已知△AB

3、C两内角A、B的对边边长分别为a、b，则“”是“的…（）　（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）非充分非必要条件．14．下列命题中正确的是…………………………（）（A）函数与互为反函数；（B）函数与都是增函数；（C）函数与都是奇函数；（D）函数与都是周期函数．15．设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，，且在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的零点个数为…………（）（A）0；（B）10；（C）20；（D）40.三、解答题（本大题满分40分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.16.(本题满分6分)已知函数，求

4、该函数的定义域和值域，并指出其单调区间.17.(本题满分8分)，已知函数，为是常数，．（1）请指出函数的奇偶性，并给予证明；（2）当，时，求的取值范围．18.(本题满分8分．请给出两种解法，每种正确解法各得4分)已知，求的值.2m2mθＡＢ19.(本题满分8分)一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：（1）用表示铁棒的长度；（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值．20.(本题满分10分)已知函数（1）求函数的周期；（2）若函数，试求函数的单调递增区间；（3）若恒成立，试求实数的取值范围.【参考答案】1.；2.8；3.2；4.；5.4；6

5、.；7.；8.；9.；10.；11.12.B；13.Ａ；14.D；15.C16.(本题满分6分)已知函数，求该函数的定义域和值域，并指出其单调区间.解：由，解得，所以函数的定义域为.2分令，则，所以，因此函数的值域为…………………………………………2分单调递增区间，递减区间为…………………………………2分17.(本题满分8分)，已知函数，为是常数，．（1）请指出函数的奇偶性，并给予证明；（2）当，时，求的取值范围．解：（1），,所以，当时，是偶函数．……………………2分,成立，所以，是不是奇函数．……2分综上：当时，是偶函数；当时，是非奇非偶函数．注：当时，

6、证明是非奇或非偶函数可举例说明．（2）当时，……………2分由，得，．所以．．………………………………………………………（2分）18.(本题满分8分．请给出两种解法，每种正确解法各得4分)已知，求的值.解法1：由得：（其中），整理得，即，从而，所以：解法2：由得：，从而，其中。由得：，即，所以解法3；由两边平方得：，由于，所以，即，所以，从而.解法4：因，所以由条件得，所以为第一象限角，由两边除以得：，而，所以，从而，整理得，解得.解法5：由得：，从而，即：，于是得：，所以，.解法6：设为角终边上任意一点，到原点的距离为，则，从而由得：，即，两边平方得：，从而

7、有：，整理得：，所以，显然，故.解法7：设，则由两式平方相加得：，所以，即，故.解法8：由得：，利用不等式得：，等号当且仅当时成立，所以.CABDαα435解法9：作，使，，则，作于，并设，则（如图所示），这样有，，所以，即，即是方程的一个解，于是，（此处，）解法10：因为，所以成等差数列，于是可以设，从而，，代入，得：，整理得：，解得，于是，，所以.2m2mθＡＢ19.(本题满分8分)一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：（1）用表示铁棒的长度；（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值．解：（1）根据题中图形可知：，；……………………

8、…………………………………………………3分（2）本题