2015年江苏高考南通密卷一.doc

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1、2015年江苏高考南通密卷一一、填空题1.已知集合，，，则.2.已知复数满足，则复数的模是.3.已知函数在处的导数为，则实数的值是.4.右图是某算法的流程图，则输出的的值为.5.有红心和黑桃这张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是.6.某单位在岗职工624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定采用系统抽样的方法抽取的工人进行调查。首先在总体中随机剔除4人，将剩下的620名职工编号（分别为），若样本中的最小编号是则样本中的最大编号是.7.等差数列中，若，则的值为.8.函数的图像可由函数的图像向右至少平移个单位得到.9.已知且则的最大值为.10.已知是上的奇函数，且时，

2、，则不等式的解集为.11.在平面直角坐标系中，已知向量，，若是实数，且，则的最小值为.12.在锐角三角形中，，则的值为.13.某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，过点作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于，，……”②解：设的斜率为，……点，，……据此，请你写出直线的斜率为.（用表示）14.若二次函数满足对任意的正整数，当时，，则的零点之和为.二．解答题15.已知向量，，.设.（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值.16.如图，在四棱锥中，，且，，，点为棱的中点.（1）求证：；（2）求证：.17.在平面

3、直角坐标系中，设是双曲线上的两点，是线段的中点，线段的垂直平分线与双曲线相交于两点.（1）求直线与的方程；（2）判断四点是否共圆？如共圆，求出圆的方程，若不共圆，说明理由.18.某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为，其中为行进时相对于水的速度，为行进时的时间（单位：），为常数，为能量次级数.如果水的速度为，该生物探测器在水中逆流行进.（1）求关于的函数关系式；（2）（i）当能量次级数为2时，求该探测器消耗的最少能量；（ii）当能量次级数为3时，试确定的大小，使该探测器消耗的能量最少.19.已知函数的导函数是二次函数，的两根为，且的极大值与极小值之和为0，.（1）求函数的解析式

4、；（2）若函数在开区间上存在最大值与最小值，求实数的取值范围；（3）设函数，正实数满足，证明：.20.设数列是公差为的等差数列，且.（1）若，且数列中的任意连续两项的和仍为数列中的项，求的值；（2）若，且自然数满足，使得成等比数列，求的所有可能值.附加题21.选做题（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按前两题评分）A．选修4-1：几何证明选讲（10分）如图，是直径为的半圆上的两个不同的点，与交于点，点在弦上，且，证明：B．选修4-2：矩阵与变换（10分）设为实数，若矩阵为不可逆矩阵，求.C．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知极坐

5、标系中的曲线与曲线交于两点，求线段的长.D．选修4-5：不等式选讲（10分）设均为正数，且求证：.必做题（第22、23题，每题10分，共20分）22.（10分）如图，在正方体中，.（1）若，求直线与所成角的正弦值；（2）若直线，求实数的值.23.（10分）设为虚数单位，为正整数.（1）证明：；（2）结合等式“”证明：。