高中数学选修1-2学生学案.doc

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1、张家口市第一中学2015-2016学年度高二年级文科班数学学案选修1-2班级：姓名：学案一、第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用线性回归方程1．回归分析(1)函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系，即自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．(2)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，回归分析的基本步骤是画出两个变量的散点图，求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报．2．线性回归模型(1)线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中a和b是模型的未知参数，e称为随机误差．自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变

2、量．(2)在回归方程＝x＋中，=__________________，＝－.其中＝_____，＝___(，)称为样本点的__线性回归方程中系数的含义(1)是回归直线的斜率的估计值，表示x每增加一个单位，y的平均增加单位数，而不是增加单位数．(2)当＞0时，变量y与x具有正的线性相关关系；当＜0时，变量y与x具有负的线性相关关系.线性回归分析1．残差分析(1)残差：样本点(xn，yn)的随机误差ei＝yi－bxi－a，其估计值为i＝yi－i＝yi－xi－，i称为相应于点(xi，yi)的残差(residual)．(以上i＝1,2，…，n)(2)残差图：作图时，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号

3、，或xi数据，或yi数据，这样作出的图形称为残差图．(3)残差分析：残差分析即通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果，其步骤为：计算残差——画残差图——在残差图中分析残差特性．残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．2．相关指数我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：R2＝__________________________.R2越大，残差平方和_________越小，即模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差．在线性回归模型中，R2的取值

4、范围为[0,1]，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，1－R2表示随机误差对于预报变量变化的贡献率．R2越接近于1，表示回归的效果越好．残差分析的注意点在残差图中，可疑数据的特征表现为：(1)个别样本点的残差过大，即大多数的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，而个别残差点偏离该区域过于明显，需要确认在采集这些样本点的过程中是否有人为的错误，如果采集数据有错误，那么需要纠正，然后重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，那么需要寻找其他原因．(2)残差图有异常，即残差呈现不随机的规律性，此时需要考虑所采用的线性回归模型是否合适．[例1]　某种产品的广告费支出x(单位：百万元)

5、与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)试根据数据预报广告费支出1000万元的销售额；(2)若广告费支出1000万元的实际销售额为8500万元，求误差．[例2]　已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753求y关于x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏．[例3]　在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.250.5124y1612521试建立y与x之间的回归方程．第23页共24页张家口市第一中学2015-2016学年度高二年级文科班数学学案选修1-2班级：姓名

6、：非线性回归分析的步骤非线性回归问题有时并不给出经验公式．这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．其一般步骤为：[活学活用]某电容器充电后，电压达到100V，然后开始放电，由经验知道，此后电压U随时间t变化的规律用公式U＝Aebt(b＜0)表示，现测得时间t(s)时的电压U(V)如下表：t/s012345678910U/V100755540302015101055试求：电压U对时间t的回归方程．(提示：对公式两边取自然对数，把问题转化

7、为线性回归分析问题)[典例]1　下列现象的线性相关程度最高的是(　　)A．某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B．流通费用率与商业利润率之间的相关系数为－0.94C．商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51D．商品销售额与流通费用率之间的相关系数为0.812变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一